描述

数学老师松平先生正在向学生们教授多项式的展开和因式分解。上周，他布置了一项作业，要求学生们写出两个多项式（关于单变量$x$），并计算它们的最大公因式（GCM）。但他发现手动检查学生的答案很枯燥，因此请你编写一个程序来检查这些答案。

以下仅考虑系数为整数的多项式，即整系数多项式。

当给定两个整系数多项式$A$和$B$时，如果存在整系数多项式$X$和$Y$，使得$A = CX$且$B = CY$，则整系数多项式$C$是$A$和$B$的公因式。

两个整系数多项式的GCM是次数最高的公因式（关于$x$）。你需要编写一个程序来计算两个多项式的GCM。

已知当忽略常数乘法因子时，给定的两个多项式的GCM是唯一的。也就是说，如果$C$和$D$都是两个多项式$A$和$B$的GCM，则存在非零整数$p$和$q$，使得$p \times C = q \times D$。

输入

输入由多个数据集组成。每个数据集由两行输入组成，每行表示一个多项式，其格式如下：

• 基本元素（primary）是变量$x$、数字序列$0-9$或用括号括起来的表达式。例如：$x$、$99$、$(x+1)$。
• 因子（factor）是基本元素本身，或后跟指数的基本元素。指数由符号^后跟数字序列$0-9$组成。例如：$x^05$、$1^15$、$(x+1)^3$。
• 项（term）由一个或多个相邻的因子组成。例如：$4x$、$(x+1)(x-2)$、$3(x+1)^2$。
• 表达式（expression）由一个或多个由$+$或$-$连接的项组成。此外，表达式的第一项可以可选地以减号$-$开头。例如：$-x+1$、$3(x+1)^2-x(x-1)^2$。

整数常数、指数、乘法（相邻因子）、加法（$+$）和减法/取负（$-$）具有它们通常的含义。数字序列始终被解释为整数常数。例如，$99$表示$99$，而不是$9 \times 9$。

输入的任何子表达式在完全展开和标准化后，系数小于$100$，$x$的次数小于$10$。指数中的数字序列表示非零值。

所有数据集的设计都确保使用32位二进制补码整数的标准算法可以解决该问题而不会溢出。

输入的结束由一行包含一个句点表示。

输出

对于每个数据集，在一行中输出GCM多项式表达式，格式如下：

$c_0x^{p_0} \pm c_1x^{p_1} \ldots \pm c_nx^{p_n}$

其中$c_i$和$p_i$（$i = 0, \ldots, n$）是正整数，且$p_0 > p_1 > \ldots > p_n$，并且$\{c_i | i = 0, \ldots, n\}$的最大公约数为1。

此外：

• 当$c_i$等于1时，除非对应的$p_i$为0，否则应省略$c_i$。
• $x^0$应整体省略。
• $x^1$应写为$x$。

输入数据 1

-(x^3-3x^2+3x-1)
(x-1)^2
x^2+10x+25
x^2+6x+5
x^3+1
x-1
.

输出数据 1

x^2-2x+1
x+5
1