描述

在第勒尼安海中央，有一座名为克罗诺斯的小火山岛。这座岛屿如今无人居住，但它曾经是一个文明的岛屿。一些历史记录表明，大约800年前，这座岛屿因火山喷发而被摧毁，岛上的大多数人被火山活动引发的火山碎屑流所吞噬。2003年，一支欧洲考古队在克罗诺斯岛发起了一项挖掘项目。从那时起，该项目提供了许多重要的历史见解。特别是2008年夏天的发现震惊了世界：项目团队挖掘出了几具灾难受害者佩戴的机械手表。这表明克罗诺斯岛的居民拥有如此高度先进的制造技术。

手表出土后不久，考古队的考古学家们试图确定灾难发生的确切时间，但由于几个困难而未能成功。首先，火山碎屑流的极高温度严重损坏了手表，抹去了印在上面的字母和数字。其次，每块手表都呈完美的圆形，无法分辨手表的顶部在哪里。最后，尽管每块手表都有三根指针，但它们的外观完全相同，因此无法分辨哪根是时针、分针或秒针（克罗诺斯岛的居民如何区分这三根指针仍是一个谜。一些考古学家猜测指针可能涂有不同的颜色，但这只是一种假设，因为油漆已被高温烧毁）。这意味着我们无法唯一确定手表所指示的时间；可能有多个候选时间。我们必须考虑手表的不同旋转角度。此外，由于指针有几种可能的解释，我们还必须考虑指针的所有排列方式。

你是被邀请加入项目团队的信息考古学家，被要求从挖掘出的手表集合中推断出灾难发生的最合理时间区间。

在接下来的内容中，我们将时间表示为12小时制。我们用hh:mm:ss的符号表示时间，其中hh、mm和ss分别代表小时（hh = 00, 01, 02, ... , 11）、分钟（mm = 00, 01, 02, ... , 59）和秒（ss = 00, 01, 02, ... , 59）。时间从00:00:00开始，每秒递增00:00:00, 00:00:01, 00:00:02, ... ，但每12小时回到00:00:00。

克罗诺斯岛的手表遵循现代模拟手表的以下惯例：

1. 手表有三根指针，即时针、分针和秒针，尽管如上所述它们看起来完全相同。
2. 每根指针以离散方式顺时针旋转6度。也就是说，没有指针会停留在刻度之间，每根指针每60个刻度回到相同位置。
3. 秒针每秒移动一格。
4. 分针每60秒移动一格。
5. 时针每12分钟移动一格。
6. 在时间00:00:00，三根指针都位于同一位置。

由于克罗诺斯岛的居民相当热衷于保持手表的准确性，并且火山碎屑流在岛上蔓延得相当迅速，可以假设所有手表都是在很短的时间间隔内停止的。因此，极有可能灾难发生的时间在最短的时间区间内，在此区间内所有挖掘出的手表至少有一个候选时间。

你必须计算出最短的时间区间，并将其报告给项目团队。

输入

输入由多个数据集组成，每个数据集的格式如下：

n

s1 t1 u1

s2 t2 u2

.

.

.

sn tn un

第一行包含一个整数n（2 ≤ n ≤ 10），表示手表的数量。每行中的三个数字si、ti、ui是0 ≤ si, ti, ui ≤ 59的整数，它们通过相对于任意选择位置的刻度数来指定三根指针的位置。

请注意，手表指针的位置可以用许多不同的方式表示。例如，如果一块手表在11:55:03停止，指针的位置可以通过任意旋转手表（例如59 55 3、0 56 4、1 57 5等）以及任意排列时针、分针和秒针（例如55 59 3、55 3 59、3 55 59等）来不同地表示。

输入的结束由一行包含单个零表示。

输出

对于每个数据集，输出最短的时间区间，在此区间内数据集中的所有手表至少有一个候选时间。每个数据集的输出必须写在单独的一行中，格式如下：

hh:mm:ss h′h′:m′m′:s′s′

每行包含一对时间hh:mm:ss和h′h′:m′m′:s′s′，表示最短区间从hh:mm:ss开始，到h′h′:m′m′:s′s′结束（包括两端）。开始时间和结束时间由单个空格分隔，每个时间应由两位数字表示的小时、分钟和秒组成，并用冒号分隔。输出中不应出现额外的字符。

在计算最短区间时，你可以利用以下事实：每块手表至少有一个候选时间，并且最短时间区间仅在从00:00:00开始时才包含00:00:00（即最短区间在时间回到00:00:00之前结束）。

如果有多个时间区间给出相同的最短长度，输出从00:00:00开始（包括00:00:00）后最先出现的那个。

输入数据 1

3
8 8 18
32 32 32
57 2 57
5
49 3 49
7 30 44
27 21 21
33 56 56
21 46 4
3
45 52 28
36 26 36
20 55 50
10
33 8 39
50 57 43
35 21 12
21 17 11
16 21 58
45 40 53
45 30 53
39 1 8
55 48 30
7 48 15
0

输出数据 1

00:00:00 00:00:10
06:14:56 06:32:09
07:27:37 07:32:02
05:17:40 05:21:03