描述

秀行的父亲氏郷每月会给他一些1000日元的钞票作为零花钱。每月第一天，钞票的数量按以下方式决定：氏郷准备$n$个$m$面骰子，并宣布削减额$k$。秀行掷这些骰子，得到的钞票数量是骰子点数之和减去削减额。幸运的是，即使点数之和不超过削减额，氏郷也会承诺至少给他一张钞票。每个骰子的每一面都有从1到$m$的点数，且每一面出现的概率相同。

在这个问题中，你需要编写一个程序来计算得到的钞票数量的期望值。

例如，当$n=2$，$m=6$，$k=3$时，得到1、2、3、4、5、6、7、8和9张钞票的概率分别为$\frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}$、$\frac{4}{36}$、$\frac{5}{36}$、$\frac{6}{36}$、$\frac{5}{36}$、$\frac{4}{36}$、$\frac{3}{36}$、$\frac{2}{36}$和$\frac{1}{36}$。

因此，期望值为$\left(\frac{1}{36}+\frac{2}{36}+\frac{3}{36}\right)\times1+\frac{4}{36}\times2+\frac{5}{36}\times3+\frac{6}{36}\times4+\frac{5}{36}\times5+\frac{4}{36}\times6+\frac{3}{36}\times7+\frac{2}{36}\times8+\frac{1}{36}\times9$，约为4.11111111。

输入

输入是一系列行，每行按此顺序包含三个整数$n$、$m$和$k$。它们满足以下条件：

$1 \leq n$

$2 \leq m$

$0 \leq k < nm$

$nm \times mn < 100000000$（$10^8$）

输入的结束由一行包含三个零表示。

输出

输出应由一系列行组成，每行包含一个小数。这是得到的钞票数量的期望值，误差可小于$10^{-7}$。输出中不应出现其他字符。

输入数据 1

2 6 0
2 6 3
3 10 9
13 3 27
1 2008 3
0 0 0

输出数据 1

7.00000000
4.11111111
7.71000000
1.42902599
1001.50298805