题意分析

这是一个基于约瑟夫问题的变种题目。题目描述了一个经典的约瑟夫环淘汰游戏：$n$个人围成一圈，从2号开始每隔1人淘汰1人（即淘汰2,4,6,...），直到只剩1人。Mike记得自己的编号$m$和被淘汰前剩余人数$k$，要求找出满足条件的可能的最小$n$。

解题思路

解题关键在于逆向推导约瑟夫问题的过程。对于给定的$m$和$k$，我们需要找到最小的$n$使得在淘汰过程中，当剩余$k$人时Mike尚未被淘汰。代码中的joseph函数采用递归方式处理：

1. 当$m=1$时直接返回$2k-1$
2. 当$m$为偶数时计算一个线性关系
3. 当$m$为奇数时分两种情况递归求解

该解法利用了约瑟夫问题的数学性质，通过递归将问题规模不断缩小，最终合并子问题的解。对于每个测试用例，算法要么返回满足条件的最小$n$，要么返回"Impossible"表示无解。时间复杂度主要取决于递归深度，由于每次递归问题规模减半，可以保证较高的效率。

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL joseph(LL m, LL k) {
    if (m == 1) return 2 * k - 1;
    else if (m % 2 == 0) {
        LL n = m / 2 - 1 + k;
        if (n >= m) return n;
        else return 0;
    }
    else {
        LL n1 = joseph((m + 1) / 2, k) * 2;
        LL n2 = joseph((m - 1) / 2, k) * 2 + 1;
        if (n2 == 1) n2 = 0;
        if (n1 > 0 && n2 > 0)
            return min(n1, n2);
        else
            return max(n1, n2);
    }
}

int main() {
    LL m, k;
    while (cin >> m >> k) {
        if (m == 0 && k == 0) break;
        LL ans = joseph(m, k);
        if (ans > 0)
            cout << ans << endl;
        else
            cout << "Impossible" << endl;
    }
    return 0;
}