算法思路

1. 退化情况处理：当多边形顶点数$k < 3$时，无法构成有效多边形，直接返回面积$0$。
2. Shoelace公式：对于顶点数$k \geq 3$的多边形，使用鞋带公式计算有向面积，再取绝对值的一半得到实际面积。
   • 公式：$ S = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right| $
   • 其中，$(x_{n+1}, y_{n+1}) = (x_1, y_1)$，即首尾相连形成闭环。
3. 四舍五入：将计算结果四舍五入为整数（题目保证不会出现恰好为$0.5$的情况，无需特殊处理）。

关键点分析

1. 输入处理：

   • 每行可能包含多个顶点，需按行读取后分割解析。
   • 输入以$0$结束，需检查每行首个数字是否为$0$。

2. 浮点数精度：

   • Shoelace公式涉及浮点数运算，但题目保证四舍五入后结果唯一，无需考虑精度误差。

3. 顶点顺序：

   • 顺时针或逆时针顺序均适用，因公式取绝对值，方向不影响结果。

代码实现

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int K=1e4+5;
typedef double dl;
struct point{//既是向量又是点
	dl x;
	dl y;
}q[K];
int n;
inline point getmag(point a,point b){
	point s;
	s.x=b.x-a.x;s.y=b.y-a.y;
	return s;
}
inline dl multiX(point a,point b){
	return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
inline dl area(){
	dl ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans+=multiX(getmag(q[0],q[i]),getmag(q[0],q[i%n+1]));
	}
	return fabs(ans)/2;
}
int main(){
	q[0].x=0,q[0].y=0;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
		}
		printf("%d\n",(int)round(area()));
	}
	return 0;
}