题目描述

约翰有 $n$ 个灯泡和一个带有 $n$ 个开关的配电盘；每个灯泡要么是开要么是关，按下第 $i$个开关会翻转第 $i$ 个灯泡的状态（开变关，关变开）。他用这些来玩自己设计的游戏：在每一步操作中，约翰选择一个（可能为空）开关集合并按下，从而翻转对应灯泡的状态。他希望在恰好 $m$ 次操作后，前$v$ 个灯泡全亮，其余全灭，否则游戏失败。唯一的限制是：不能在两次不同操作中按下相同的开关集合。

这个游戏很简单，因为有很多获胜方式。约翰想尝试所有可能的获胜策略，现在请帮他计算有多少种不同的获胜方式。如果两个游戏可以通过重新排列操作顺序使得每一步按下的开关集合相同，则视为同一种方式。

输入格式

输入最多 $500$ 行，每行包含三个整数 $n (1 ≤ n ≤ 1000)、m (1 ≤ m ≤ 1000)、v (0 ≤ v ≤ n)$，最后一行以 $0 0 0$ 结束，无需处理。

输出格式

对每个测试用例，输出约翰获胜的方式数，结果对质数 $10567201$ 取模。