题目描述

考虑一张台球桌，桌上有一个母球和一个目标球。母球必须先撞击一定数量的桌沿（即球桌边缘），然后击中目标球。求母球需要移动的最短距离。

假设桌沿为理想反射面（遵循反射定律），且球的直径可忽略不计。坐标系以球桌的一个角落为原点，球桌边缘与坐标轴对齐。若母球击中角落，视为同时撞击两个桌沿。母球必须先恰好撞击指定数量的桌沿，之后才能击中目标球。

输入

输入包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含七个整数：

$L$ $W$ $CX$ $CY$ $TX$ $TY$ $N$

前两个整数 $L$ 和 $W$$（$$2 ≤ L$$,$$W ≤ 100$$）$表示球桌的长和宽。接下来两对整数分别是母球和目标球的坐标$（X,Y）$，满足 $0 < CX$$,$$TX < L$ 且 $0 < CY$$,$T$Y < W$，且$（CX,CY）$与$（TX,TY）$不同。最后一个整数 $N$$（0 ≤ N ≤ 100）$表示必须撞击的台边次数。测试用例以包含七个 $0$ 的行结束。

输出

对每个测试用例，输出一个十进制数，表示母球需要移动的最短距离，结果四舍五入到$3$位小数。每个结果占一行，输出之间无空行。

20 15 10 1 12 1 1
10 20 1 2 7 16 2
0 0 0 0 0 0 0

2.828
19.698

题目来源 2009 ACM ICPC 美国东南地区编程竞赛