题目描述

我们来玩一个移除石子的游戏。

初始时，有 $n$ 块石子按顺时针顺序排成一个圆圈，并从 $1$ 到 $n$ 编号（如图 1 所示）。你还将获得两个数字 $k$ 和 $m$。从这个初始状态开始，按照下面的规则逐步移除石子，直到只剩下一块为止。

• 第一步，移除编号为 $m$ 的石子。
• 第二步，从编号为 $m$ 的石子原本所在位置开始，顺时针跳过 $k-1$ 个仍然存在的石子，移除下一个石子。
• 之后的每一步，都从上一步被移除的石子所在位置开始，顺时针跳过 $k-1$ 个仍然存在的石子，并移除下一个。
• 重复这个过程，直到只剩下一块石子。

请输出最后剩下的那块石子的编号。

例如，对于 $n = 8$, $k = 5$, $m = 3$ 的情况，如图 1 所示，最终剩下的石子是编号 $1$。

图 1：示例游戏

初始状态：$8$ 块石子按顺时针排成一圈。

• 第一步：移除编号为 $3$ 的石子（因为 $m = 3$）。
• 第二步：从编号 $3$ 原来的位置开始，跳过 $4$ 个石子 $4, 5, 6, 7$，移除下一个，即 $8$。
• 第三步：跳过还存在的石子 $1, 2, 4, 5$，移除 $6$。注意此时编号为 $3$ 和 $8$ 的石子已经被移除，所以不计入跳跃过程中。
• 第四步至第七步：继续上述过程，直到只剩下一块石子。
• 最终状态：最后剩下的石子是编号 $1$，因此答案为 $1$。

输入

输入包含多组数据集，每组格式如下：

n k m

每组数据表示一次游戏。输入以一行 0 0 0 结束，表示输入结束。

每个数据集满足以下条件：

• $2 \leq n \leq 10000$
• $1 \leq k \leq 10000$
• $1 \leq m \leq n$
• 数据集数量少于 $100$

输出

对于每组输入数据，输出一行，仅包含最终剩下的石子的编号。输出中不要添加多余的空格或字符。

输入示例

8 5 3
100 9999 98
10000 10000 10000
0 0 0

输出示例

1
93
2019

来源

Japan 2007