题目描述

任意一个正方形网格都可以看作是一个或多个同心的环，从外到内依次编号。例如，如图（a）所示，$5 \times 5$ 的网格由三个环组成，编号分别为1、2和3（从外到内）。一个大小为$N$的正方形网格被称为排序好的，如果它包含从$1$到$N^2$的数字，且按行主序（row-major order）排列，如图（b）中$N=4$时所示。我们希望判定，给定的正方形网格是否能仅通过旋转其环来变为排序好的网格。

例如，图（c）所示的网格可以通过将第一层环逆时针旋转两位，第二层环顺时针旋转一位来实现排序。

输入

程序将接收一个或多个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数$N$，表示网格的大小。随后有$N$行，每行包含$N$个整数，指定网格的元素，按照行主序排列。注意，$0 < N \leq 1000$，网格中的元素为不超过$1,000,000$的自然数。

测试用例以一个虚拟用例结束，即$N=0$。

输出

对于每个测试用例，输出一行，格式如下：

其中，$k$为测试用例编号（从1开始），$result$为"YES"或"NO"（不包含引号）。

输入样例

4
9 5 1 2
13 7 11 3
14 6 10 4
15 16 12 8
3
1 2 3
5 6 7
8 9 4
0

输出样例

1. YES
2. NO

来源

Arab and North Africa 2007