题目描述

设 (a, b, c, d) 为整数。若存在整数 (e) 和 (f) 使得 (c + dj = (a + bj)(e + fj))，则称复数 (a + bj)（其中 (j^2 = -1)）是 (c + dj) 的因数。
当复数 (a + bj)（(a, b) 为整数）的因数仅有 (1, -1, -a - bj) 和 (a + bj) 时，称其为高斯素数。
以下是高斯素数的例子：(1 + j, 1 - j, 1 + 2j, 1 - 2j, 3, 7)。

整数 (5) 的高斯素因数分解为：

• (1 + 2j) 和 (1 - 2j)，或
• (2 + j) 和 (2 - j)，或
• (-1 - 2j) 和 (-1 + 2j)，或
• (-2 - j) 和 (-2 + j)。

请编写程序，找出正整数 (n) 的所有高斯素因数。

输入格式

每个测试用例占一行，包含一个正整数 (n)。

输出格式

每个测试用例输出一行，为 (n) 的高斯素因数。若 (a + bj) 是高斯素因数，则需满足：

• 当 (b \neq 0) 时，(a > 0) 且 (|b| \geq a)；
• 当 (b = 0) 时，输出为 (a)。

输出的高斯素因数需按以下规则排序：

1. 先按实部 (a) 升序排列；
2. 若实部相同，按虚部 (b) 的绝对值升序排列；
3. 若存在共轭因数（如 (a + bj) 和 (a - bj)），正虚部的因数排在负虚部之前。

输入数据示例 1

2  
5  
6  
700  

输出数据示例 1

Case #1: 1+j, 1-j  
Case #2: 1+2j, 1-2j  
Case #3: 1+j, 1-j, 3  
Case #4: 1+j, 1-j, 1+2j, 1-2j, 7  

来源

马尼拉 2006