题目描述

赛车的动力传动由连接前后两个齿轮组的链条驱动。前齿轮组通常包含$2$或$3$个齿轮，后齿轮组包含$5$到$10$个齿轮。链条始终连接一个前齿轮和一个后齿轮。传动比（踏板角速度与车轮角速度之比）定义为$d = \frac{n}{m}$，其中$n$为后齿轮齿数，$m$为前齿轮齿数。若两个传动比$d_1 < d_2$之间不存在其他传动比$d_3$（即$d_1 < d_3 < d_2$），则称它们为相邻传动比。相邻传动比的跨度定义为$\frac{d_2}{d_1}$。你的任务是计算给定前后齿轮组的所有可能传动比中，最大相邻跨度。

输入格式

每个测试用例包含：
前齿轮数量$f$，后齿轮数量$r$。
$f$个整数，表示前齿轮的齿数。
$r$个整数，表示后齿轮的齿数。
输入以$0$结束。
数据范围：$1 \leq f \leq 3$，$5 \leq r \leq 10$，齿轮齿数$10 \leq m,n \leq 100$。

输出格式

对每个测试用例，输出最大相邻跨度，保留两位小数。

样例输入 1

2 4
40 50
12 14 16 19
0

样例输出 1

1.19

样例解释

$1$. 计算所有传动比：
前齿轮齿数：$40, 50$；后齿轮齿数：$12, 14, 16, 19$。
可能的传动比：
$\frac{12}{50}=0.24$，$\frac{14}{50}=0.28$，$\frac{16}{50}=0.32$，$\frac{19}{50}=0.38$，
$\frac{12}{40}=0.30$，$\frac{14}{40}=0.35$，$\frac{16}{40}=0.40$，$\frac{19}{40}=0.475$。
$2$. 排序并求相邻跨度：
排序后：$0.24, 0.28, 0.30, 0.32, 0.35, 0.38, 0.40, 0.475$。
最大相邻跨度：$\frac{0.30}{0.28} \approx 1.19$。

关键思路

$1$. 生成所有传动比：遍历前后齿轮组合，计算$\frac{\text{后齿轮齿数}}{\text{前齿轮齿数}}$。
$2$. 排序传动比：确保严格递增。
$3$. 计算最大相邻跨度：遍历排序后的列表，求$\max\left(\frac{d_{i+1}}{d_i}\right)$。

来源

Waterloo Local Contest, $2007.7.14$