1 条题解
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题解:湿热指数计算(Humidex)
一、题目分析
本题要求根据给定的任意两个气象参数(温度T、露点D、湿热指数H),计算第三个参数。需要实现三个公式的相互转换,涉及指数运算和对数运算,需注意数值精度和公式推导的正确性。
二、核心公式推导
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已知温度T和露点D,求湿热指数H
根据公式:
[ e = 6.11 \times \exp\left(5417.7530 \times \left(\frac{1}{273.16} - \frac{1}{D+273.16}\right)\right)
]
[ h = 0.5555 \times (e - 10.0)
]
[ H = T + h
]
直接代入计算即可。 -
已知露点D和湿热指数H,求温度T
由 ( H = T + h ) 得:
[ T = H - h = H - 0.5555 \times (e - 10.0)
]
其中 ( e ) 的计算与上述相同。 -
已知温度T和湿热指数H,求露点D
由 ( h = H - T ) 和 ( h = 0.5555 \times (e - 10.0) ) 得:
[ e = \frac{h}{0.5555} + 10.0 = \frac{H-T}{0.5555} + 10.0
]
对 ( e = 6.11 \times \exp(\text{指数项}) ) 取自然对数:
[ \ln\left(\frac{e}{6.11}\right) = 5417.7530 \times \left(\frac{1}{273.16} - \frac{1}{D+273.16}\right)
]
整理后解得:
[ D = \frac{1}{\frac{1}{273.16} - \frac{\ln(e/6.11)}{5417.7530}} - 273.16
]
三、代码解析
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; // 已知露点D和温度T,计算湿热指数H double DT2H(double D, double T) { double e = 6.11 * exp(5417.7530 * (1.0/273.16 - 1.0/(D + 273.16))); double h = 0.5555 * (e - 10.0); return T + h; } // 已知露点D和湿热指数H,计算温度T double DH2T(double D, double H) { double e = 6.11 * exp(5417.7530 * (1.0/273.16 - 1.0/(D + 273.16))); double h = 0.5555 * (e - 10.0); return H - h; } // 已知温度T和湿热指数H,计算露点D double TH2D(double T, double H) { double h = H - T; double e = h / 0.5555 + 10.0; double exp_index = log(e / 6.11); double D = 1.0 / (1.0/273.16 - exp_index / 5417.7530) - 273.16; return D; } int main() { char c1, c2; double n1, n2; cin >> c1; // 读取第一个字符(可能是T/D/H或E) while (c1 != 'E') { cin >> n1 >> c2 >> n2; // 读取两个数值和第二个字符 double T, D, H; // 根据输入的两个参数类型,调用对应的计算函数 if ((c1 == 'T' && c2 == 'D') || (c1 == 'D' && c2 == 'T')) { // 已知T和D,计算H T = (c1 == 'T') ? n1 : n2; D = (c1 == 'D') ? n1 : n2; H = DT2H(D, T); } else if ((c1 == 'D' && c2 == 'H') || (c1 == 'H' && c2 == 'D')) { // 已知D和H,计算T D = (c1 == 'D') ? n1 : n2; H = (c1 == 'H') ? n1 : n2; T = DH2T(D, H); } else if ((c1 == 'T' && c2 == 'H') || (c1 == 'H' && c2 == 'T')) { // 已知T和H,计算D T = (c1 == 'T') ? n1 : n2; H = (c1 == 'H') ? n1 : n2; D = TH2D(T, H); } // 输出结果,保留一位小数(四舍五入) printf(T %.1lf D %.1lf H %.1lf\n, T, D, H); cin >> c1; // 读取下一个测试用例的第一个字符 } return 0; }
四、关键点总结
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公式实现的准确性:
- 指数函数
exp
和自然对数函数log
的正确使用是关键,需确保公式推导无误。 - 注意分母不能为零,题目保证输入参数在有效范围内(-100°C到100°C),无需额外处理非法输入。
- 指数函数
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输入处理的灵活性:
- 通过判断输入的两个参数类型(T/D/H的组合),动态确定调用哪个计算函数。
- 统一处理顺序无关的情况(如T D和D T视为同一类问题),简化代码逻辑。
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精度控制:
- 使用浮点数(double)存储中间结果,避免整数运算损失精度。
- 输出时通过
printf("%.1lf")
实现四舍五入到十分位,符合题目要求。
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效率分析:
- 每个测试用例的计算均为常数时间复杂度 ( O(1) ),适用于题目给定的数据规模。
五、常见问题处理
- 指数运算溢出:题目限制参数范围在-100°C到100°C,露点D+273.16始终大于173.16,指数项不会导致溢出。
- 对数运算定义域:计算
e
时确保其值为正,题目输入保证参数合法,无需处理负数情况。
该解法通过清晰的函数分工和公式实现,高效准确地解决了湿热指数的三参数互算问题,满足题目要求的精度和性能。
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