1 条题解

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    @ 2025-5-27 21:01:42

    题解:湿热指数计算(Humidex)

    一、题目分析

    本题要求根据给定的任意两个气象参数(温度T、露点D、湿热指数H),计算第三个参数。需要实现三个公式的相互转换,涉及指数运算和对数运算,需注意数值精度和公式推导的正确性。

    二、核心公式推导

    1. 已知温度T和露点D,求湿热指数H
      根据公式:
      [ e = 6.11 \times \exp\left(5417.7530 \times \left(\frac{1}{273.16} - \frac{1}{D+273.16}\right)\right)
      ]
      [ h = 0.5555 \times (e - 10.0)
      ]
      [ H = T + h
      ]
      直接代入计算即可。

    2. 已知露点D和湿热指数H,求温度T
      由 ( H = T + h ) 得:
      [ T = H - h = H - 0.5555 \times (e - 10.0)
      ]
      其中 ( e ) 的计算与上述相同。

    3. 已知温度T和湿热指数H,求露点D
      由 ( h = H - T ) 和 ( h = 0.5555 \times (e - 10.0) ) 得:
      [ e = \frac{h}{0.5555} + 10.0 = \frac{H-T}{0.5555} + 10.0
      ]
      对 ( e = 6.11 \times \exp(\text{指数项}) ) 取自然对数:
      [ \ln\left(\frac{e}{6.11}\right) = 5417.7530 \times \left(\frac{1}{273.16} - \frac{1}{D+273.16}\right)
      ]
      整理后解得:
      [ D = \frac{1}{\frac{1}{273.16} - \frac{\ln(e/6.11)}{5417.7530}} - 273.16
      ]

    三、代码解析

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    // 已知露点D和温度T,计算湿热指数H
    double DT2H(double D, double T) {
        double e = 6.11 * exp(5417.7530 * (1.0/273.16 - 1.0/(D + 273.16)));
        double h = 0.5555 * (e - 10.0);
        return T + h;
    }
    
    // 已知露点D和湿热指数H,计算温度T
    double DH2T(double D, double H) {
        double e = 6.11 * exp(5417.7530 * (1.0/273.16 - 1.0/(D + 273.16)));
        double h = 0.5555 * (e - 10.0);
        return H - h;
    }
    
    // 已知温度T和湿热指数H,计算露点D
    double TH2D(double T, double H) {
        double h = H - T;
        double e = h / 0.5555 + 10.0;
        double exp_index = log(e / 6.11);
        double D = 1.0 / (1.0/273.16 - exp_index / 5417.7530) - 273.16;
        return D;
    }
    
    int main() {
        char c1, c2;
        double n1, n2;
        cin >> c1; // 读取第一个字符(可能是T/D/H或E)
        
        while (c1 != 'E') {
            cin >> n1 >> c2 >> n2; // 读取两个数值和第二个字符
            
            double T, D, H;
            // 根据输入的两个参数类型,调用对应的计算函数
            if ((c1 == 'T' && c2 == 'D') || (c1 == 'D' && c2 == 'T')) {
                // 已知T和D,计算H
                T = (c1 == 'T') ? n1 : n2;
                D = (c1 == 'D') ? n1 : n2;
                H = DT2H(D, T);
            } else if ((c1 == 'D' && c2 == 'H') || (c1 == 'H' && c2 == 'D')) {
                // 已知D和H,计算T
                D = (c1 == 'D') ? n1 : n2;
                H = (c1 == 'H') ? n1 : n2;
                T = DH2T(D, H);
            } else if ((c1 == 'T' && c2 == 'H') || (c1 == 'H' && c2 == 'T')) {
                // 已知T和H,计算D
                T = (c1 == 'T') ? n1 : n2;
                H = (c1 == 'H') ? n1 : n2;
                D = TH2D(T, H);
            }
            
            // 输出结果,保留一位小数(四舍五入)
            printf(T %.1lf D %.1lf H %.1lf\n, T, D, H);
            
            cin >> c1; // 读取下一个测试用例的第一个字符
        }
        
        return 0;
    }
    

    四、关键点总结

    1. 公式实现的准确性

      • 指数函数 exp 和自然对数函数 log 的正确使用是关键,需确保公式推导无误。
      • 注意分母不能为零,题目保证输入参数在有效范围内(-100°C到100°C),无需额外处理非法输入。
    2. 输入处理的灵活性

      • 通过判断输入的两个参数类型(T/D/H的组合),动态确定调用哪个计算函数。
      • 统一处理顺序无关的情况(如T D和D T视为同一类问题),简化代码逻辑。
    3. 精度控制

      • 使用浮点数(double)存储中间结果,避免整数运算损失精度。
      • 输出时通过 printf("%.1lf") 实现四舍五入到十分位,符合题目要求。
    4. 效率分析

      • 每个测试用例的计算均为常数时间复杂度 ( O(1) ),适用于题目给定的数据规模。

    五、常见问题处理

    • 指数运算溢出:题目限制参数范围在-100°C到100°C,露点D+273.16始终大于173.16,指数项不会导致溢出。
    • 对数运算定义域:计算 e 时确保其值为正,题目输入保证参数合法,无需处理负数情况。

    该解法通过清晰的函数分工和公式实现,高效准确地解决了湿热指数的三参数互算问题,满足题目要求的精度和性能。

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