描述

$WFF \ 'N \ PROOF$ 是一种使用骰子进行的逻辑游戏。每个骰子有六个面，分别表示可能符号的子集：$K, A, N, C, E, p, q, r, s, t$。一个**合式公式（Well-formed formula, WFF）**是符合以下规则的符号字符串：

1. $p, q, r, s, t$ 是 WFF
2. 如果 $w$ 是 WFF，则 $Nw$ 是 WFF
3. 如果 $w$ 和 $x$ 是 WFF，则 $Kwx, Awx, Cwx, Ewx$ 是 WFF

WFF 的语义定义：

• $p, q, r, s, t$ 是逻辑变量，可以取值 $0$（假）或 $1$（真）。
• $K, A, N, C, E$ 分别表示与、或、非、蕴含、等价，其真值表如下：

重言式（Tautology）

如果一个 WFF 在所有变量赋值情况下都取值为 $1$（真），则称其为重言式。例如：

• $ApNp$ 是重言式，因为无论 $p$ 取何值，该公式均为真。
• $ApNq$ 不是重言式，因为当 $p=0, q=1$ 时，其值为 $0$。

输入

输入包含多个测试用例。每个测试用例占一行，包含一个不超过 $100$ 个符号的 WFF。最后一个测试用例后跟一行 $0$。

输出

对于每个测试用例，输出一行 tautology 或 not，表示该 WFF 是否为重言式。

样例输入

ApNp
ApNq
0

样例输出

tautology
not