题意分析

杰克叔叔有 $D$ 张独一无二的 CD，要分给 $N$ 个侄子。每个侄子可以分到任意数量的 CD（包括 0 张）。题目要求计算所有可能的分配方式的总数。

由于每张 CD 都是不同的，因此分配方式需要考虑 CD 的排列组合。例如：

• 如果 $N=2$（侄子 A 和 B），$D=2$（CD1 和 CD2），那么可能的分配方式有：
  • A: CD1, CD2；B: 无
  • A: CD1；B: CD2
  • A: CD2；B: CD1
  • A: 无；B: CD1, CD2
    共 $4$ 种方式，即 $2^2 = 4$。

解题思路

由于每张 CD 可以独立地分配给任何一个侄子，因此：

• 第 1 张 CD 有 $N$ 种选择（给任意一个侄子）。
• 第 2 张 CD 也有 $N$ 种选择（不受前一张影响）。
• ……
• 第 $D$ 张 CD 仍然有 $N$ 种选择。

因此，总分配方式数为：

即 $N$ 的 $D$ 次方。

算法实现

直接计算 $N^D$ 即可。由于 $N \leq 10$ 且 $D \leq 25$，$10^{25}$ 可以用 long long 存储（在 C++ 中，pow(N, D) 或循环计算均可）。

标程

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max 105
char str[max]; 
int b[max+10],z[max*max+10];
int s[max*max+10];
void mi(int b[],int z[],int k)
{
	int i,j;
	memset(s,0,sizeof(s));
	for(i=0;i<k;i++)
		for(j=0;j<max*max;j++)
			s[i+j]+=b[i]*z[j];
	for(i=0;i<max*max;i++)
	{
		if(s[i]>=10)
			s[i+1]+=s[i]/10;	
		z[i]=s[i]%10;
	}
}
int main()
{
	int i,j,k,n,m;
	while(~scanf("%s%d",str,&n))
	{
		memset(z,0,sizeof(z));
		k=strlen(str);
		if(k==1&&str[0]=='0'&&n==0)
			break;
		j=0;
		m=0;
		if(k==2&&str[0]=='1'&&str[1]=='0')
		{
			printf("1");
			for(i=1;i<=n;i++)
				printf("0");
			printf("\n");
			continue;	
		}
		if(n==0)
		{
			printf("1\n");
			continue;
		}
		for(i=0;i<k;i++)
		{
			b[j++]=str[i]-'0';
			z[m++]=str[i]-'0';		
		}
		n--;
		while(n)
		{
			mi(b,z,k);
			n--;
		}
		for(i=max*max-1;i>=0;i--)
		{
			if(z[i]==0)
				continue;
			else
				break;
		}
		
		memset(str,0,sizeof(str));
		for(;i>=0;i--)
			printf("%d",z[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}