题意分析

题目描述了一种巴比伦人玩的特殊轮盘赌游戏，规则如下：

1. 轮盘标签：轮盘有六个标签，分别为 $-1$、$-2$、$-3$、$1$、$2$、$3$。
2. 游戏流程：
   • 游戏按轮次进行，每轮编号为 $0, 1, 2, \ldots$。
   • 每名玩家只能参与一次，转动轮盘后根据标签 $L$ 获得或损失 $w_t = L \times \text{赌注}$。
   • 奖池金额更新规则：$P_{t+1} = P_t + w_t$。
   • 如果 $P_{t+1} < 0$，玩家只能赢得不导致奖池为负的最大金额。
   • 如果某轮 $P_t < \text{赌注}$，游戏立即结束；否则持续到日落。
3. 输入：每组数据包含三个整数 $P_0$（初始奖池）、$\text{bet}$（赌注）、$P_{\text{final}}$（最终奖池）。
4. 输出：
   • 如果无法通过合法游戏轮次得到 $P_{\text{final}}$，输出 No accounting tablet。
   • 否则输出最小玩家数量。

解题思路

1. 数学建模：

   • 设玩家轮次结果为 $L_1, L_2, \ldots, L_k$，则最终奖池应满足：$$P_{\text{final}} = P_0 + \text{bet} \cdot \sum_{i=1}^k L_i $$
   • 需要找到一组 $L_i \in \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}$，使得总和 $S = \frac{P_{\text{final}} - P_0}{\text{bet}}$ 是整数，且游戏过程中奖池始终合法。

2. 关键约束：

   • 整除性：$(P_{\text{final}} - P_0)$ 必须能被 $\text{bet}$ 整除，否则无解。
   • 奖池非负：每轮结束后奖池 $P_t \geq 0$。
   • 游戏终止条件：若某轮 $P_t < \text{bet}$，游戏结束，后续轮次无法进行。

3. 贪心策略：

   • 最小化玩家数量 $k$，即让 $|L_i|$ 尽可能大。
   • 对 $S$ 的绝对值 $|S|$，用最少的 $L_i$ 凑出，优先选 $3$ 或 $-3$。

4. 合法性验证：

   • 模拟每轮奖池变化，确保 $P_t \geq \text{bet}$ 或游戏结束。

算法步骤

1. 检查整除性：
   • 计算 $S = \frac{P_{\text{final}} - P_0}{\text{bet}}$，若不为整数，直接无解。
2. 计算最小轮次：
   • $k_{\text{min}} = \lceil |S| / 3 \rceil$（用最少的高倍数标签凑出 $S$）。
3. 模拟奖池变化：
   • 初始化当前奖池 $P = P_0$。
   • 按贪心策略依次选择标签 $L_i$（$3$ 或 $-3$），更新 $P$ 并检查合法性：
     • 若 $P + L_i \cdot \text{bet} < 0$，则调整 $L_i$ 为最大可能值。
     • 若 $P < \text{bet}$，终止并检查是否已达成 $P_{\text{final}}$。

标程

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int pot;
	int bet;
	int fpot;
	while (cin >> pot >> bet >> fpot, pot + bet + fpot) {
		if (pot > fpot)
			pot -= fpot;
		else
			pot = fpot - pot;
		if (pot % bet != 0)
			cout << "No accounting tablet" << endl;
		else {
			pot = pot / bet;
			int ans = 0;
			ans += pot / 3;
			pot %= 3;
			ans += pot / 2;
			pot %= 2;
			ans += pot;
			cout << ans << endl;
		}
	}
	return 0;
}