描述

为了从$F$（$1 \leq F \leq 5000$）个牧场（编号为$1 \ldots F$）中的一个前往另一个牧场，贝茜和牛群不得不经过“烂苹果之树”附近的路径。奶牛们如今厌倦了经常被迫走特定的路径，想要修建一些新路径，使得任意两个牧场之间始终至少有两条独立的路线。它们目前任意两个牧场之间至少有一条路线，现在希望达到至少两条。当然，奶牛从一个牧场前往另一个牧场时只能走官方路径。

给定当前$R$（$F-1 \leq R \leq 10000$）条路径的描述（每条路径恰好连接两个不同的牧场），确定必须修建的最少新路径数量（每条新路径恰好连接两个牧场），使得任意两个牧场之间至少有两条独立的路线。如果两条路线不使用任何相同的路径，即使它们沿途访问相同的中间牧场，也被视为独立路线。

可能已经存在多对牧场之间有不止一条路径，你也可以修建与现有路径连接相同牧场的新路径。

输入

第1行：两个用空格分隔的整数$F$和$R$。
第2行到第$R+1$行：每行包含两个用空格分隔的整数，表示某条路径两端的牧场。

输出

第1行：一个整数，表示必须修建的最少新路径数量。

输入数据 1

7 7  
1 2  
2 3  
3 4  
2 5  
4 5  
5 6  
5 7  

输出数据 1

2  

提示

样例解释：
路径的一种可视化结构如下：

   1   2   3  
   +---+---+  
       |   |  
       |   |  
 6 +---+---+ 4  
      / 5  
     /  
    /  
 7 +  

修建从$1$到$6$和从$4$到$7$的新路径可满足条件。

   1   2   3  
   +---+---+  
   :   |   |  
   :   |   |  
 6 +---+---+ 4  
      / 5  :  
     /     :  
    /      :  
 7 + - - - -  

检查部分路线：

• $1–2$：$1 \rightarrow 2$ 和 $1 \rightarrow 6 \rightarrow 5 \rightarrow 2$
• $1–4$：$1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4$ 和 $1 \rightarrow 6 \rightarrow 5 \rightarrow 4$
• $3–7$：$3 \rightarrow 4 \rightarrow 7$ 和 $3 \rightarrow 2 \rightarrow 5 \rightarrow 7$

事实上，任意两个牧场之间都通过两条路线连接。
可能添加其他路径也能解决问题（如从$6$到$7$的路径），但最少需要添加$2$条路径。

来源

USACO 2006 一月黄金级