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题目描述

一家全球领先汽车公司的研究实验室接到订单，需要设计一种特殊的变速机构，以实现高效的降挡操作（切换至更低挡位）。经过数月研究，工程师发现最优方案需要使用齿和槽非均匀分布的特殊齿轮，并计算出了齿轮的最佳齿廓。现在他们需要通过实验验证这一发现。

实验的第一阶段使用平面齿形截面（而非圆形齿轮）。长度为 n 的截面由 n 个单元组成，每个单元要么是高度为 h 的槽（用 1 表示），要么是高度为 2h 的齿（用 2 表示）。实验需要两个截面：一个模拟主动齿轮（齿在底部，即下方截面），另一个模拟从动齿轮（齿在顶部，即上方截面）。
实验室有一块宽度为 3h 的长条形昂贵合金材料，其长度足够同时切割出两个啮合的截面。这两个截面形状不规则，但可以通过沿长度方向相对移动（平移）来实现啮合。工程师希望尽可能少地使用材料，因此需要计算同时切割两个截面所需的最小条形材料长度。

输入格式

• 输入包含两行字符串，分别描述主动截面（下方）和从动截面（上方）。
  • 第一行对应主动截面（齿在底部），第二行对应从动截面（齿在顶部）。
  • 每个字符表示一个单元：1 代表槽（高度 h），2 代表齿（高度 2h）。
  • 字符串非空，长度不超过 100。两个截面不可翻转或旋转，只能沿长度方向平移。

输出格式

• 输出一个整数，表示同时切割两个截面所需的最小条形材料长度。

输入输出样例

题目来源

Northeastern Europe 2006

关键分析

• 两个截面需沿长度方向平移对齐，使得任意位置的上下单元不会重叠（即下方的齿 2 和上方的齿 2 不能在同一位置，否则会导致高度超过 3h）。
• 目标是找到所有合法的平移方式（即两个截面的重叠部分中不存在上下均为 2 的情况），并计算所需的最小总长度（两个截面覆盖的范围）。
• 需枚举所有可能的相对位移，检查每种位移下的重叠部分是否合法，最终取最小总长度。