五维向量最大差值计算 - 解题思路

这段代码计算五维空间中一组点的最大曼哈顿距离差值，通过枚举所有可能的坐标组合方式。

算法核心思路

1. 输入处理：

   • 读取点的数量n
   • 读取每个点的5个维度坐标值

2. 枚举所有符号组合：

   • 使用5位二进制数枚举所有可能的坐标加减组合(共2^5=32种)
   • 每种组合对应一种曼哈顿距离的变体计算方式

3. 计算极值差：

   • 对每种符号组合，计算所有点在该组合下的值
   • 记录该组合下的最大值和最小值
   • 计算当前组合的极差(最大值-最小值)

4. 结果输出：

   • 从所有组合的极差中找出最大的一个
   • 输出保留两位小数的最终结果

关键特点

• 全面枚举：通过32种组合覆盖所有可能的曼哈顿距离变体
• 高效计算：利用位运算快速生成各种符号组合
• 极值追踪：实时更新最小值和最大值
• 数学优化：避免直接计算高维距离，降低复杂度

#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const double eps=1e12;
const int maxn = 101000;
double rec[maxn][5];
int n;
int main(){
	int i,j,k;
	double ans,now,MIN,MAX;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		for(i=0;i<n;i++)
			for(j=0;j<5;j++){
			scanf("%lf",&rec[i][j]);
		}
		ans=-eps;
		for(i=0;i<32;i++){
			MIN=eps,MAX=-eps;
			for(j=0;j<n;j++){
				now=0;
				for(k=0;k<5;k++){
					if(i&(1<<k)) now+=rec[j][k];
					else now-=rec[j][k];
				}
				MIN=min(MIN,now);
				MAX=max(MAX,now);
			}
			ans=max(ans,MAX-MIN);
		}
		printf("%.2lf\n",ans);
	}
	return 0;
}