问题分析

这是一个典型的中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT） 问题。题目要求我们求解同余方程组：

$$m \equiv r_i \pmod{a_i} \quad (i = 1, 2, \dots, k) $$

其中：

• $a_i$ 是模数（除数）
• $r_i$ 是余数
• $k$ 是方程的数量

需要注意以下几点：

1. 解的存在性：当所有 $a_i$ 两两互质时，解一定存在且唯一（模 $M = \prod_{i=1}^k a_i$ 意义下）。
2. 非互质情况：如果 $a_i$ 不满足两两互质，需要使用扩展中国剩余定理（exCRT） 来求解。
3. 最小非负解：CRT 给出的是模 $M$ 意义下的唯一解，我们需要找到 $[0, M)$ 范围内的最小非负整数解。
4. 无解情况：在某些情况下（如余数矛盾），方程组可能无解，此时应输出 $-1$。

数学形式化

给定 $k$ 个同余方程：

$$\begin{cases} m \equiv r_1 \pmod{a_1} \\ m \equiv r_2 \pmod{a_2} \\ \vdots \\ m \equiv r_k \pmod{a_k} \end{cases} $$

求解满足所有条件的最小非负整数 $m$。如果无解，输出 $-1$。