题目分析

我们需要确定在无限递归分割的矩形中，给定点的最终颜色。矩形的分割规则基于比例 $h$ 和 $v$，每次分割后部分子矩形的颜色会被翻转，并递归处理。

解题思路

1. 分割规则：

   • 垂直线将矩形水平分割为比例为 $h : 1-h$ 的两部分。
   • 水平线将矩形垂直分割为比例为 $v : 1-v$ 的两部分。
   • 分割后，左上和右下的子矩形保持原色，其他两个子矩形颜色翻转并递归分割。

2. 递归终止条件：

   • 如果点位于左上或右下的子矩形，直接返回当前颜色。
   • 否则，递归处理左下或右上的子矩形，并翻转颜色。

3. 坐标变换：

   • 对于左下子矩形，递归时保持比例不变，坐标不变。
   • 对于右上子矩形，递归时坐标需要减去已分割的部分（$h \cdot h_2$ 和 $v \cdot v_2$）。

关键公式

• 分割位置：
  • 水平分割点：$h \cdot h_2$
  • 垂直分割点：$v \cdot v_2$
• 颜色翻转：每次递归翻转颜色（$1 - c$）。

方法步骤

1. 输入处理：读取矩形尺寸 $H$、$V$ 和比例参数 $h$、$v$，以及查询点的数量 $n$。
2. 递归判断：对于每个点，递归判断其所在子矩形的位置，决定是否翻转颜色。
3. 输出结果：根据递归结果输出点的颜色（黑色或白色）。

该方法通过递归和坐标变换高效地确定了无限分割后点的最终颜色。

/* UVA10998 POJ2857 Flipping Colors */

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

double dfs(double h, double v, double h2, double v2, double x, double y, int c)
{
	double hh = h * h2;
	double vv = v * v2;
	if (x <= hh && y >= vv)	return c; // upper left
	if (x >= hh && y <= vv)	return c; // lower right
	if (x <= hh) 	// lower left
		return dfs(h * h2, v * v2, h2, v2, x, y, 1 - c);
	else			// upper right
		return dfs(h * (1 - h2), v * (1 - v2), h2, v2, x - hh, y - vv, 1 - c);
}

int main()
{
	double h, v, h2, v2, x, y;
	int n, caseno = 0;
	while (scanf("%lf%lf%lf%lf", &h, &v, &h2, &v2) == 4 && h) {
		scanf("%d", &n);
		
		printf("Case %d:\n", ++caseno);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%lf%lf", &x, &y);
			int ans = dfs(h, v, h2, v2, x, y, 1);
			puts(ans ? "black" : "white");
		}
	}
	
	return 0;
}