题目描述

自从TN通过反叛登上王位以来，他从未放弃过“反叛始终有可能发生”的想法。他担心Dzx某天会以其人之道还治其人之身。因此，他精心策划了派遣杀手刺杀Dzx的计划。为了保密并防范敌人的间谍活动，TN在将刺杀命令发送给杀手之前，使用一种特殊方案对命令进行了加密。加密方案如下：

1. 将计划编码为长度为$n$的实数序列$α$，其中$n$可完全分解为前八个素数的乘积；
   • 选择另一个长度相同的实数序列$β$；
   • 按照以下步骤计算加密后的实数序列$γ$；
2. 初始化$γ$为空序列：
   • 将$β$反转顺序；
   • 将$β$向右旋转一位；
   • 将$α$与$β$对应元素相乘后求和，将结果添加到$γ$的末尾；
   • 重复步骤$iii$和$iv$，直到$γ$的长度为$n$。

尽管他最亲密的顾问警告说这种方案不安全，可能导致计划泄露，但TN固执地坚持使用。

然而，在杀手眼中，这种方案并非不安全，而是“过于安全”，以至于他们无法解密计划。他们毫不顾忌保密地寻求帮助，而Dzx恰好遇到了他们。他获取并解密了计划，最终在刺杀中幸存下来。不过，结果让TN满意，因为此后再也没有Dzx的消息。

从历史文献中发现的罕见记录可知，Dzx得到的是序列$β$、$γ$以及加密方案。这些序列和方案曾一度失传，但通过考古学家的努力得以重新发现。通过它们可以计算出序列$α$，这将帮助历史学家更深入地了解TN。

输入

输入包含单个测试用例。第一行是一个正整数$n$（不超过$217$），$n$可完全分解为前八个素数的乘积（即$n = 2^a × 3^b × 5^c × 7^d × 11^e × 13^f × 17^g × 19^h$，其中$a、b、c、d、e、f、g、h$为非负整数），表示序列的长度。接下来$2n$行每行包含一个实数，前$n$行是序列$β$，后$n$行是序列$γ$。

输出

输出$n$行，依次为序列$α$的元素，格式与输入的$β$和$γ$一致。所有实数需四舍五入保留四位小数。

4
1
2
3
4
26
28
26
20

1.0000
2.0000
3.0000
4.0000

提示

建议使用标准C的I/O接口以提高效率并避免不可预测的行为。

来源

POJ Monthly--2006.04.28, frkstyc@PKU_RPWT