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题目描述

对位图图像的像素进行洗牌（重排列）有时会生成看似随机的图像。然而，重复洗牌足够多次后，最终会恢复原始图像。这并不奇怪，因为“洗牌”意味着对图像的像素应用一一映射（或置换），而像素数量是有限的。

问题
你的程序需要读取一个整数 ( n ) 和一系列基本变换，这些变换定义了一个 ( n \times n ) 图像的“洗牌”置换 ( \phi )。你需要计算最小的正整数 ( m )，使得应用 ( m ) 次 ( \phi ) 后总是能恢复原始图像。

例如，若 ( \phi ) 是逆时针90度旋转，则 ( m = 4 )。

输入

输入由两行组成：

1. 第一行是整数 ( n )（( 2 \leq n \leq 210 )，且 ( n ) 为偶数），表示图像的尺寸为 ( n \times n )。像素矩阵为 ( (a_{ji}) )，其中 ( i ) 是行号，( j ) 是列号，左上角像素位于行0、列0。
2. 第二行是一个非空单词列表（最多32个单词），单词由空格分隔。有效单词包括关键字 id、rot、sym、bhsym、bvsym、div、mix，或带 - 后缀的关键字（表示逆变换）。每个关键字 key 表示一个基本变换，key- 表示其逆变换。列表 ( k_1, k_2, \dots, k_p ) 表示复合变换 ( \phi = k_1 \circ k_2 \circ \dots \circ k_p )。

输出

输出一个整数 ( m )，即最小正整数，使得 ( \phi^m ) 是恒等变换。保证 ( m < 2^{31} )。

输入示例 1

256  
rot- div rot div  

输出示例 1

8  

来源

Southwestern Europe 2005