分析：

问题本质与模型抽象 这是一个带约束的最优化问题，核心要求是： 找到一组整数 Table [i]，满足 sum(Table[i] * Multi[i]) = 0，同时最大化 sum(Table[i] * Pairs[i])。每个 Table [i] 的取值范围为 [L [i], U [i]]

算法核心原理

问题转换： 将 Table [i] 分解为下界 L [i] 和剩余部分 x [i]，即 Table[i] = L[i] + x[i] 则 x [i] 的取值范围为 [0, U[i]-L[i]] 原约束转化为：sum((L[i]+x[i])*M[i]) = 0，即 sum(x[i]*M[i]) = -sum(L[i]*M[i]) 目标函数转化为：sum((L[i]+x[i])*P[i]) = sum(L[i]*P[i]) + sum(x[i]*P[i])，需最大化此值

背包模型建立：

1.问题转化为：在 x [i]∈[0, U [i]-L [i]] 的约束下，求sum(x[i]*P[i])的最大值 同时满足sum(x[i]*M[i]) = T，其中T = -sum(L[i]*M[i]) 这是一个 "恰好装满容量 T" 的多重背包问题

2.多重背包优化： 使用二进制优化将多重背包转化为 01 背包 每个物品 i 最多可以选 k=U [i]-L [i] 个，分解为 1,2,4,...,2^m,r 的形式

算法步骤详解

1.输入处理与预处理：

2.零一背包处理：

void zobag(int w, int p) {
    for (int i = LIM; i >= w; --i) {
        if (dp[i-w] != ER) // ER=0x80808080表示不可达
            dp[i] = max(dp[i], dp[i-w] + p);    
    }
}

3.零一背包的逆序更新方式，避免重复选择物品 对每个可能的容量 i，从后往前更新 dp [i]

c++代码：

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define ER 0x80808080
using namespace std;

/*
解题:给定一个Multi数组, 一个Pairs数组, 要求出最好的Table的数组. 其中应满足这个几
     个要求, 首先sum{ Table[i]*Multi[i] } = 0, 并且要求sum{ Table[i]*Pairs }最大
     
解法:将下界单独拿出来作为一部分进行计算, 因此[L[i], U[i]] 就转化为[1, U[i]-L[i]]
     的一个多重背包. M[i]和P[i]均进行单独的下界计算.
     计算出 T = L[1]*M[1]+L[2]*M[2].... 之后, 就是一个关于容量T刚好放满的多重背包 
*/

int N, P[205], M[205], L[205], U[205];
int LIM, dp[100005];

void zobag(int w, int p) {
    for (int i = LIM; i >= w; --i) {
        if (dp[i-w] != ER)
            dp[i] = max(dp[i], dp[i-w] + p);    
    }
}

int DP() {
    int q, n, k;
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) { // 枚举的是物品的编号
        k = 1;
        while (U[i]-k > 0) { // 如果还能够分出这么多件出来  
            zobag(k*M[i], k*P[i]);
            U[i] -= k;
            k <<= 1;
        }
        if (U[i])
            zobag(U[i]*M[i], U[i]*P[i]);
    }
    return dp[LIM];
}

int main() {
    int ret;
    while (scanf("%d", &N) != EOF) {
        LIM = ret = 0;
        memset(dp, 0x80, sizeof (dp));
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            scanf("%d %d %d %d", &P[i], &M[i], &L[i], &U[i]);
            LIM += L[i] * M[i], U[i] -= L[i];
            ret += L[i] * P[i]; // P[i]同样要对下界进行一个计算, 最后再把其加回去 
        }
        LIM *= -1; // 一定会是一个不大于0的数, 因为这已经是取得最小值, 而题目要求最后结果为0 
        printf("%d\n", DP() + ret);
    }
    return 0;
}