解题思路分析

这是一个处理上三角矩阵元素的最优化问题：

输入为一个 N×N 矩阵的上三角部分（包括对角线），每个矩阵元素 (i,j)（i≤j）包含三个参数：p, l, u 目标是对每个元素选择一个值，使得所有元素的 p 与该值的乘积之和最大，输出这个最大和

解题思路核心

1.矩阵输入处理：按行读取上三角矩阵元素，i 从 1 到 N，j 从 i 到 N

2.对角线元素处理：当 i=j 时，直接选择 u 值（因为 u 是上限，通常用于最大化和）

3.非对角线元素处理：根据 p 的正负选择 l 或 u： 若 p≥0，选择 u（正数乘上限可最大化乘积） 若 p<0，选择 l（负数乘下限可最大化乘积，因为下限通常更小，负数乘更小的数结果更大）

4.总和计算：累加所有元素的最优乘积值

算法原理详解

上三角矩阵特性： 对于 N×N 矩阵，上三角部分包含 i≤j 的所有元素 输入按行给出，第 i 行包含 j=i 到 j=N 的元素 代码通过双重循环 i 从 1 到 N，j 从 i 到 N 读取这些元素

最优值选择原理：

对于元素 (i,j)，我们需要选择一个值 x，使得 px 最大，x 的取值范围是 [l, u]（l≤x≤u），当 p≥0 时，x 越大则 px 越大，因此选 x=u，当 p<0 时，x 越小则 px 越大（例如 p=-2 时，x=1 比 x=3 更优，因为 - 21=-2 > -2*3=-6），因此选 x=l

对角线特殊处理： 代码中 i=j 时直接选 u，可能隐含条件：对角线元素的最优值总是取上限

算法步骤解析

1.输入处理循环： 外层循环 i 控制行，内层循环 j 控制列（j 从 i 开始，确保处理上三角），每次读取一个元素的 p（系数）、l（下限）、u（上限）

2.最优值计算： 对角线元素 (i,i) 直接使用 u，因为通常上限能最大化和，非对角线元素根据 p 的符号选择 l 或 u，使 px 最大：p≥0 时，x=u → pu 最大，p<0 时，x=l → p*l 最大（因为 l≤u，负数乘更小的数结果更大）

3.数据类型处理： 使用 long long 存储 max_sum，避免整数溢出（N 可达较大值，累加和可能超出 int 范围）

c++代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int N;
    while (cin >> N) {
        // 因为输入是按上三角形式给出，且对称，可按需读取并计算，减少存储
        long long max_sum = 0;
        for (int i = 1; i <= N; ++i) {
            for (int j = i; j <= N; ++j) {
                int p, l, u;
                cin >> p >> l >> u;
                if (i == j) {
                    // 对角线元素，取上限最大化和
                    max_sum += u;
                } else {
                    // 根据 pairs 值正负，选能让乘积最大的边界值
                    if (p >= 0) {
                        max_sum += (long long)p * u;
                    } else {
                        max_sum += (long long)p * l;
                    }
                }
                // 利用对称性，填充对称位置（虽然计算时可能暂时用不到，但输入要读完）
                if (i != j) {
                    // 这里只是为了读入对称位置的输入，实际计算已在上三角处理
                    // 若不想存储，其实可以不用额外变量，因为题目输入是按行给的上三角
                    // 所以上面的 cin 已经把当前行该读的读完了，这里无需操作，之前逻辑有误，修正如下：
                    // 原问题输入中，第 i 行给出的是 j从i到N的数据，所以不需要再处理对称，之前理解错了输入方式！
                    // 正确的是，输入里第 i 行的 j 是从 i 开始的，所以直接按顺序读入即可，不用管对称位置的重复读，之前的代码逻辑错误！
                    // 所以删除下面错误的对称处理代码
                }
            }
        }
        cout << max_sum << endl;
    }
    return 0;
}