分析：

该代码运用了 KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法，这是一种字符串匹配算法，主要用于高效地在主字符串中查找子字符串的出现位置。在本题中，KMP 算法的核心部分 next 数组（代码中为 nextt）被用于解决找出字符串所有既是前缀又是后缀的子串长度的问题。

解题思路

要找出给定字符串中所有既是前缀又是后缀的子串长度，可利用 KMP 算法中的 next 数组。next 数组记录了字符串中每个位置之前的子串的最长公共前后缀长度。通过不断回溯 next 数组的值，就能找出所有满足条件的子串长度。

解题原理

1.next 数组的构建：KMP 算法的核心在于构建 next 数组。next[i] 表示字符串中前 i+1 个字符组成的子串的最长公共前后缀长度。在构建 next 数组时，使用两个指针 i 和 k，i 用于遍历字符串，k 用于记录当前的最长公共前后缀长度。当 p[k] 与 p[i] 相等时，k 加 1；当不相等时，k 回溯到 next[k - 1] 的位置继续比较，直到 k 为 0 或者找到相等的字符。

2.找出所有公共前后缀长度：在构建好 next 数组后，从 next[len - 1] 开始回溯，不断将 next[k - 1] 的值添加到结果数组中，直到 k 为 0。最后，将字符串的总长度 len 也添加到结果数组中，因为整个字符串本身也是一个既是前缀又是后缀的子串。

实现步骤

1.输入处理：使用 while 循环不断读取输入的字符串，直到文件结束。

2.构建 next 数组：调用 makenextt 函数，传入字符串和其长度，构建 next 数组。

3.找出所有公共前后缀长度：从 next[len - 1] 开始回溯，将 next[k - 1] 的值依次添加到结果数组 ans 中，直到 k 为 0。

4.添加字符串总长度：将字符串的总长度 len 添加到结果数组 ans 中。

5.排序并输出结果：对结果数组 ans 进行排序，然后按升序输出所有既是前缀又是后缀的子串长度。

c++代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=400005;
int nextt[N];
char str[N];
int ans[N];
void makenextt(char p[],int len)
{
    nextt[0]=0;
    for(int i=1,k=0;i<len;i++)
    {
        nextt[0]=0;
        while(k>0&&p[k]!=p[i])
            k=nextt[k-1];
        if(p[k]==p[i])
            k++;
        nextt[i]=k;
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
        int len=strlen(str);
        makenextt(str,len);
        int k=nextt[len-1];
        int tot=0;
        while(k)
        {
            ans[++tot]=k;
            k=nextt[k-1];
 
        }
        ans[++tot]=len;
        sort(ans+1,ans+tot+1);
        printf("%d",ans[1]);
        for(int i=2;i<=tot;i++)
            printf(" %d",ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}