分析：

本题要找出到达第 n 个检查点的最短时间，可将其拆分为到达每个检查点的子问题。通过考虑在不同的前序检查点更换轮胎，计算出到达每个检查点的最短时间，最终得到到达第 n 个检查点的最短时间。

解题原理

核心算法思想是动态规划。通过定义状态 dp[i] 表示到达第 i 个检查点的最短时间，利用子问题的最优解来推导当前问题的最优解。在计算 dp[i] 时，枚举所有可能的前一个检查点 j，计算从 j 到 i 的行驶时间，加上到达 j 的最短时间以及可能的换轮胎时间，取最小值作为 dp[i] 的值。

实现步骤

1.预计算时间表：根据不同距离和速度规则，预先计算出从起点到每个距离的行驶时间，存储在 time_table 数组中。

2.初始化动态规划数组：将 dp 数组初始化为一个很大的值，dp[0] 设为 0，表示起点的时间为 0。

3.动态规划计算：

1.遍历每个检查点 i（从 1 到 n）。

2.对于每个 i，枚举所有可能的前一个检查点 j（从 0 到 i - 1）。

3.计算从 j 到 i 的行驶时间，通过 time_table 数组直接获取。

4.计算到达 i 的总时间，包括到达 j 的最短时间、从 j 到 i 的行驶时间以及可能的换轮胎时间。

5.更新 dp[i] 为所有可能路径中的最小值。

4.输出结果：输出 dp[n]，即到达第 n 个检查点的最短时间。

c++代码：

#include <stdio.h>
#define MAX_N 110
#define MAX_DIST 10010

double dp[MAX_N];          // dp[i] 表示到达第 i 个检查点的最短时间
int a[MAX_N];              // 检查点距离
double time_table[MAX_DIST]; // 预计算的时间表
int n;
double b, r, v, e, f;

// 预计算时间表
void precompute_time_table(int max_dist) {
    time_table[0] = 0.0;
    for (int i = 1; i <= max_dist; i++) {
        double denominator;
        if (i - 1 >= r) {
            denominator = v - e * ((i - 1) - r);
        } else {
            denominator = v - f * (r - (i - 1));
        }
        if (denominator < 1e-6) {
            fprintf(stderr, "分母过小，可能导致计算异常，程序终止。\n");
            return;
        }
        if (i - 1 >= r) {
            time_table[i] = time_table[i - 1] + 1.0 / (v - e * ((i - 1) - r));
        } else {
            time_table[i] = time_table[i - 1] + 1.0 / (v - f * (r - (i - 1)));
        }
    }
}

void solve() {
    // 初始化 dp 数组
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        dp[i] = 1e20;  // 初始化为很大的值
    }
    dp[0] = 0.0;  // 起点时间为 0

    // 动态规划计算最优解
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            // 从 j 到 i 不换轮胎的距离
            int dist = a[i - 1] - (j == 0 ? 0 : a[j - 1]);
            // 直接查表获取行驶时间
            double segment_time = time_table[dist];
            // 如果 j > 0，需要考虑换轮胎时间 b
            double total_time = dp[j] + segment_time + (j > 0 ? b : 0);
            if (total_time < dp[i]) {
                dp[i] = total_time;
            }
        }
    }

    printf("%.4f\n", dp[n]);
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n) == 1 && n != 0) {
        if (n < 1 || n > MAX_N) {
            fprintf(stderr, "检查点数量n超出合法范围，程序终止。\n");
            return 1;
        }
        // 读取检查点距离
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        // 读取其他参数
        scanf("%lf", &b);
        scanf("%lf", &r);
        scanf("%lf", &v);
        scanf("%lf", &e);
        scanf("%lf", &f);

        if (a[n - 1] >= MAX_DIST) {
            fprintf(stderr, "检查点距离超过预定义的最大距离，程序终止。\n");
            return 1;
        }
        precompute_time_table(a[n - 1]);

        solve();
    }
    return 0;
}