题目描述

从前有一个热爱冒险的年轻人。他在祖父的遗物中发现了一张旧羊皮纸，上面描述了一个秘密埋藏的宝藏。旧羊皮纸指示他前往一个特定的荒岛。岛的北岸有一大片草坪，草坪上有一棵橡树、一棵松树以及一个绞刑架。指示内容如下：从绞刑架走到橡树，并记住走过的距离，然后右转，走与之前同样的距离，在此处做记号。接着返回绞刑架，朝松树走去，并记住走过的距离，然后左转，走同样的距离，再在此处做记号。最后，在这两个记号之间线段的中点处挖掘，宝藏就在那里（见图$1$）。

这位年轻人找到了该岛，并且也找到了橡树和松树，但由于时间的侵蚀，绞刑架已被毁坏。年轻人感到失望，于是离开了。多么遗憾！如果这位年轻人拥有一些几何知识，他就会发现宝藏的位置与绞刑架的位置无关。但我相信你不会重蹈覆辙。给定如何寻找宝藏的一般描述，你的任务是确定宝藏的位置，前提是这个位置可以被唯一确定。

首先，你将得到一些原始记号点的信息。这些点中有一些位置是已知的，而另一些则未知。接着你将得到一些制作新记号的指令。指令共分为三种类型：

1. 给定两个记号$A$和$B$，新的记号位于$A$与$B$连线的中点。
2. 给定两个记号$A$和$B$，从记号$A$走向记号$B$，到达后左转，走与$A$到$B$的距离相同，然后在该处做记号。
3. 给定两个记号$A$和$B$，从记号$A$走向记号$B$，到达后右转，走与$A$到$B$的距离相同，然后在该处做记号。

最后，你将被要求确定某个记号的位置。

输入格式

输入包含若干测试用例。每个测试用例包括三个部分：

1. 原始记号信息
   这一部分包含若干行，每一行有以下两种格式之一：

   • 格式一：
     $M$
     表示记号$M$的位置未知。
   • 格式二：
     $M\ x\ y$
     表示记号$M$的位置已知，为点$(x,y)$，其中$x$和$y$均为区间$[0, 100]$内的整数。
     在这一部分中，每个记号最多只出现一次。

2. 指令信息
   每条指令均采用以下格式：
   $N\ A\ B\ C$
   其中，$N$（取值为$1$、$2$或$3$）表示指令的类型；$A$和$B$是已存在的记号，且它们不相同；$C$是新记号的符号，且是首次出现。

3. 查询信息
   单独一行，仅包含一个记号符号，该记号为需要求其位置的标记。该记号之前肯定已经出现过。

一行包含“END”的记录表示输入结束。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含两个小数$x$和$y$，表示求得的记号位置为$(x,y)$。这两个数字需要保留小数点后两位。如果该位置无法确定，则输出“UNCERTAIN!”。

输入样例1

B 0 0
A
C 100 0
3 A B D
2 A C E
1 D E F
F
END

输出样例1

50.00 50.00

来源

Beijing 2005