题意分析

本题要求利用输入给定的两条射线（射线 $OA$ 和 $OB$）以及若干正方形，构造出一个封闭区域。区域的边界由角的两条边和正方形组成，其面积为由射线构成的三角形面积减去正方形所占的面积，目标是使被围成的区域面积最大。

• 注意角由两条射线确定，其斜率分别为 $k_1=\frac{y_a}{x_a}$ 和 $k_2=\frac{y_b}{x_b}.$
  $k_1$ 和 $k_2$ 的大小决定了两射线之间的夹角。

解题思路

1. 计算正方形面积

   • 首先求所有正方形边长的总和 $tot$。
   • 每个正方形在平面上的面积为其边长的平方，而题中正方形排列采用了“对角线”投影方法，其相当于对面积做了特殊计算，代码中计算 $\frac{s^2}{2}$ 作为每个正方形的贡献面积，累加得到 $ssum$。

2. 确定三角形顶点
   设利用正方形堆积所获得的延伸量在两个方向分别与射线交于两点 $(x_3,y_3)$ 和 $(x_4,y_4)$。通过数学推导有：

   $$x_3=\frac{tot(1+k_1)}{k_1-k_2},\quad y_3=x_3\cdot k_1, $$$$x_4=\frac{tot(1+k_2)}{k_1-k_2},\quad y_4=x_4\cdot k_2. $$

3. 计算由射线构成的三角形面积
   利用两点 $(x_3,y_3)$ 与 $(x_4,y_4)$ 和原点 $O$，可计算三角形面积为

   $$\text{Area}=\frac{|x_3y_4-x_4y_3|}{2}.$$

4. 求最大封闭区域的面积
   最大面积应为上步所求三角形面积减去正方形总“占用”面积 $ssum$。

本题代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 600;

double sqa[maxn];
int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) && n) {
        double x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        double tot = 0, ssum = 0;
        double k1 = y1 / x1, k2 = y2 / x2;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> sqa[i];
            tot += sqa[i];
            ssum += sqa[i] * sqa[i] / 2.0;
        }
        double x3 = tot * (1.0 + k1) / (k1 - k2);
        double y3 = x3 * k1;
        double x4 = tot * (1.0 + k2) / (k1 - k2);
        double y4 = x4 * k2;
        double area = fabs(x3 * y4 - x4 * y3) / 2.0;
        printf("%.3lf\n", area - ssum);
    }
    return 0;
}