题意分析

本题要求计算牌局中对手之间持有剩余花色牌的概率。如果你和你的搭档持有某一花色的若干牌时，剩余牌由两个对手分享，在题中给定 $a$ 张和 $b$ 张的分法。设剩余的牌总数为 $a+b$ 张，问题变为：

• 在两位对手各有 13 张牌的前提下，随机发牌中有多少种方法使得在某个花色中，一位对手刚好拿到 $a$ 张，另一位拿到 $b$ 张。
• 与总的可能情况相比，即两对手从剩余 26 张牌中拿出 $a+b$ 张中抽取分布，这样就可以计算出概率。

利用组合数学的方法计算概率涉及组合数的比值，同时直接计算组合数可能会涉及大数运算，为了避免精度问题，因此需要将相乘相除的计算转化为因数的加减法，利用一个数组存储各因子指数，最后通过循环将指数归零以实现分子分母相消，得到最终的概率。

解题思路

1. 构造分数表示式 根据题目需要计算概率值，即

   $$\text{概率} = \frac{\text{符合条件的分布数}}{\text{总的分布数}}. $$

   经过数学推导，可将该比值转化成几个组合数相除的形式。

   组合数 $C(n,k)$ 的计算可写为：

3. 使用数组存放因子指数
   数组 $mo$ 用来存放因子 $i$（从 $2$ 到 $26$）的指数，初始化时先将 $2$ 到 $13$ 的值设为 $1$（代表分子中因子出现），而 $14$ 到 $26$ 设为 $-1$（代表分母中的因子）。接着根据不同的组合公式需要，对区间 $[2,a+b]$、$[2,a]$、$[2,b]$、$[2,26-a-b]$、$[2,13-a]$、$[2,26-a-b-(13-a)]$ 内的因子指数做相应调整。

4. 因子约分和计算
   对于每个可能的因子 $i$（$2\le i\le 26$），使用两个 while 循环：

   • 当 $mo[i] < 0$ 时，不断将答案除以 $i$，同时把 $mo[i]$ 增加直到归零。
   • 当 $mo[i] > 0$ 时，不断将答案乘以 $i$，同时将 $mo[i]$ 减少直到归零。
     这样得到最终的概率值。

5. 对称性处理
   由于分布 $a$ 和 $b$ 在非对称情况下存在两种可能性（即 $a$ 由对手1得到，$b$ 由对手2得到，或者反过来），所以如果 $a\neq b$，需要将答案乘以 $2$。

本题代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
double solve(int a, int b)
{
	double ans = 1.0;
	int mo[28], i;
	memset(mo, 0, sizeof(mo));
	for(i = 2; i <= 13; i++)
		mo[i] = 1;
	for(i = 14; i<= 26; i++)
		mo[i] = -1;
	for(i = 2; i <= a+b; i++)
		mo[i]++;
	for(i = 2; i <= a; i++)
		mo[i]--;
	for(i = 2; i <= b; i++)
		mo[i]--;
	for(i = 2; i <= 26-a-b; i++)
		mo[i]++;
	for(i = 2; i <= 13-a; i++)
		mo[i]--;
	for(i = 2; i <= 26-a-b-(13-a); i++)
		mo[i]--;
 
	for(i = 2;i <= 26; i++)
	{
		while(mo[i] < 0)
		{
			ans /= (double)i;
			mo[i]++;
		}
		while(mo[i] > 0)
		{
			ans *= (double)i;
			mo[i]--;
		}
	}
	if(a != b)
		ans *= 2;
	return ans;
}
 
int main()
{
	int a, b;
	while(scanf("%d%d", &a, &b) && a != -1)
	{
		printf("%d-%d split: %.8lf\n",a,b, solve(a, b));
	}
	return 0;
}