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描述

你被给予两个沙漏。它们分别可以测量M分钟和N分钟。你希望使用这两个沙漏来测量目标时间T分钟。每个沙漏由两个玻璃碗通过狭窄通道（"狭窄部"）连接，沙子可通过通道从一个碗流向另一个碗。若所有沙子均位于下层碗中且沙漏被倒置（"翻转"），沙子将在M或N分钟内流入另一个碗（此时成为下层碗）。

初始时（时间=0），两个沙漏的所有沙子均位于下层碗中，且两个沙漏均被翻转。此后，可按照以下规则翻转一个或两个沙漏：

• 当仅有一个沙漏在特定时刻耗尽时，有以下四种行动选择：

  1. 翻转已耗尽的沙漏；
  2. 翻转未耗尽的沙漏；
  3. 同时翻转两个沙漏；
  4. 不翻转任何沙漏，仅让一个沙漏保持闲置直至另一个沙漏耗尽。

• 当两个沙漏同时耗尽，或一个沙漏处于闲置状态而另一个刚耗尽时，必须翻转至少其中一个沙漏。

• 任何沙漏仅可在以下时刻被翻转：当前沙漏、另一个沙漏或两者同时刚耗尽。

若存在一系列沙漏翻转操作使得在序列执行过程中，一个（或两个）沙漏恰好在时间T耗尽，则称时间T可被测量。假设翻转沙漏是瞬时的且不消耗时间。

输入

输入包含多行，每行表示问题的一个实例。每行包含三个正整数M、N和T。假设2 ≤ M

输出

对于每个问题实例，输出测量目标时间T的最短翻转序列。每次翻转需在一行中输出时间（格式为`时间: 翻转的沙漏容量`，若同时翻转两个沙漏则用逗号分隔）。翻转序列需按时间顺序排列。若存在多个最短序列，输出任意一个即可。若无法测量目标时间T，输出"Impossible"。每个实例的输出后需跟随一行由十个连字符（`----------`）组成的分隔线。

4 17 21
4 17 22
8 13 23
0 0 0

0: 4,17
17: 4,17
----------
0: 4,17
4: 4
8: 4
12: 4
16: 4
17: 4
18: 4,17
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0: 8,13
8: 8
13: 8,13
18: 8,13
----------

来源

Rocky Mountain 2005