描述

在深空中建造了数量庞大的空间站。能够以接近光速在太空中飞行的宇宙飞船也已投入使用。尽管宇宙飞船可以极快地飞行，但它们不能直接从任意一个空间站飞到另一个空间站。飞船能够到达的空间站取决于控制室中按钮上标记的数字。此外，飞船在每次停靠后必须进行燃料补充，补充燃料的时间为一个单位时间，这比任何两个空间站之间的飞行时间要长得多。

每个空间站都有一个唯一的编号。假设共有$n$个空间站，编号从$0$到$n - 1$。宇宙飞船的操作非常简单。飞船内只有两个按钮，每个按钮上标记一个正整数。假设你当前位于空间站$s$，按下标记为$a$的按钮可以将你传送到空间站$(s + a) \mod n$，而按下另一个标记为$b$的按钮可以将你传送到空间站$(s + b) \mod n$。这两个按钮上的数字在出厂时已设定，无法更改。

位于空间站$s$的宇航员接到了一项关键任务。为了执行任务，他们必须以最快的速度前往空间站$t$。由于空间站的数量极其庞大，船长无法快速找到前往空间站$t$的最佳路径。船长并非编程专家，他尝试了一个简单的程序来搜索解决方案，但该程序计算答案耗时过长。请编写一个高效的程序来为船长解决这个问题。在设计程序时，请注意船长是左撇子，这意味着船长按下标记为$a$的按钮比按下标记为$b$的按钮要快得多。

输入

每行输入包含$5$个整数$n$、$a$、$b$、$s$和$t$，分别表示空间站的数量、飞船上两个按钮标记的数字$a$和$b$、飞船当前所在的空间站$s$以及目标空间站$t$。最后一行以$0$结束，表示测试数据输入完毕。假设$n < 2^{31}$，且$a, b < n$。

输出

对于每行输入，输出两个整数$x$和$y$，其中$x$和$y$分别表示飞船从空间站$s$到空间站$t$所需按下两个按钮的最小次数（以最小延迟为准）。如果有多个解，优先输出$x$值较大的解。如果无解，则输出'$no$ $solution$'。

如果存在多个解，首先输出$x + y$最小的解，其次输出$x$最大的解。

输入数据 $1$

15 2 3 0 1  
43 3 11 1 3  
2147483647 1 2 0 2147483645  
0  

输出数据 $1$

2 4  
4 3  
1 1073741822  

来源

台湾 2004