题意分析

题目描述托尼飞船和母船在恒星爆炸后的运动情况。托尼需要尽快回到母船，同时保持与母船到爆炸点的距离相同。关键条件如下：

1. 初始几何关系：

   • 托尼飞船（T）、爆炸点（O）和母船（M）构成等腰三角形
   • OT = OM = d（当前到爆炸点的距离）
   • ∠TOM = a（给定角度）

2. 运动特性：

   • 母船以速度u沿OM方向远离爆炸点（仅径向运动）
   • 托尼飞船速度为2u，可调整方向
   • 两者必须始终保持到爆炸点的距离相同

3. 解决方案：

   • 托尼飞船运动策略：径向速度分量保持u（匹配母船），切向速度分量为√3u
   • 随时间变化，两者距爆炸点距离增加，但角度差减小
   • 所需时间t由公式计算：t = (d/u) * [exp(a_rad/√3) - 1]
     • a_rad：角度a的弧度值
     • exp()：自然指数函数

解题思路

1. 几何关系转换：

   • 将输入角度a从度转换为弧度
   • 使用公式：a_rad = a * π / 180

2. 时间计算：

   • 使用公式：t = (d/u) * (exp(a_rad/√3) - 1)
   • 该公式源自角距离变化的微分方程求解

3. 输出处理：

   • 若t > 10000秒，输出"God help me!"
   • 否则输出t四舍五入到最接近的整数

C++代码实现

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    // 定义π值
    const double PI = acos(-1.0);
    // 定义√3值
    const double sqrt3 = sqrt(3.0);
    
    double u, a_deg, d;
    while (cin >> u >> a_deg >> d) {
        // 结束条件判断
        if (u == 0 && a_deg == 0 && d == 0) break;
        
        // 角度转弧度
        double a_rad = a_deg * PI / 180.0;
        
        // 计算关键参数
        double exponent = a_rad / sqrt3;
        double exp_val = exp(exponent);
        
        // 计算时间
        double t = (d / u) * (exp_val - 1);
        
        // 输出结果
        if (t > 10000) {
            cout << "God help me!" << endl;
        } else {
            // 四舍五入到最接近的整数
            cout << (int)(t + 0.5) << endl;
        }
    }
    return 0;
}

代码解释

1. 常量定义：

   • PI：通过acos(-1.0)计算π值
   • sqrt3：预先计算√3的值避免重复计算

2. 输入处理：

   • 循环读取多组测试数据(u, a, d)
   • 遇到(0, 0, 0)时终止程序

3. 角度转换：

   • a_rad = a_deg * PI / 180.0 将角度转换为弧度

4. 时间计算：

   • 计算指数项：exponent = a_rad / sqrt3
   • 计算指数函数值：exp_val = exp(exponent)
   • 套用公式：t = (d/u) * (exp_val - 1)

5. 输出控制：

   • t > 10000时输出"God help me!"
   • 否则使用(int)(t + 0.5)实现四舍五入

示例验证

输入：1 57 10

• 计算过程：
  • a_rad = 57 * π / 180 ≈ 0.9948
  • exponent = 0.9948 / √3 ≈ 0.574
  • exp_val ≈ e^0.574 ≈ 1.775
  • t = (10/1) * (1.775-1) = 7.75
• 四舍五入结果：8

输入：2 114 999999

• a_rad = 114 * π / 180 ≈ 1.9897
• exponent = 1.9897 / √3 ≈ 1.148
• exp_val ≈ e^1.148 ≈ 3.154
• t = (999999/2) * (3.154-1) ≈ 1076998 > 10000
• 输出"God help me!"

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1) 每个测试用例固定计算
• 空间复杂度：O(1) 仅使用固定数量变量

该方案精确满足题目要求，正确处理边界情况，并通过数学建模解决了运动约束问题。