题意分析

本题中斯坦有 $n$ 根长度不同的棍子，以随机方式扔到地板上，要找出扔完后处于最上面（即上面没有其他棍子）的棍子。输入每个案例时，先输入棍子数量 $n$（$1 \leq n \leq 100000$），接着 $n$ 行每行四个数字，表示一根棍子两个端点的平面坐标，且棍子按扔的顺序给出。需按扔的顺序输出处于最上面的棍子编号。

解题思路

1. 数据存储与定义：定义结构体 $Point$ 存储点的坐标，同时定义 $Vector$（实际就是 $Point$，用于向量运算），重载减法运算符用于计算向量，定义 $Cross$ 函数计算向量叉积。定义数组 $dt$ 存储棍子的端点坐标，长度为 $2n$（因为每根棍子两个端点）。
2. 输入与初始化：循环读取每个案例的 $n$，并依次读取每根棍子两个端点的坐标存储到 $dt$ 数组中。初始化变量 $k$ 为 0（不过在当前代码中 $k$ 未实际使用）。
3. 判断最上面的棍子：外层循环遍历每根棍子 $i$（从 1 到 $n$）。内层循环遍历其余棍子 $j$（从 $i + 1$ 到 $n$）。通过向量叉积判断棍子 $i$ 和棍子 $j$ 的位置关系，若棍子 $j$ 的两个端点相对于棍子 $i$ 的两个端点的向量叉积都满足一定条件（即棍子 $j$ 的端点在棍子 $i$ 端点所确定直线的同一侧），则说明棍子 $j$ 不在棍子 $i$ 上面。当内层循环完整执行完（即没有其他棍子在棍子 $i$ 上面），则棍子 $i$ 是处于最上面的棍子，按格式输出其编号。最后输出最后一根棍子的编号（因为最后扔的棍子肯定在最上面）。

代码解释

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 200010;
// 定义点的结构体
struct Point {
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) {}
};

// 定义向量（实际就是点，用于向量运算）
typedef Point Vector;

Point dt[N];
// 重载减法运算符，用于计算向量
Point operator-(Point a, Point b) { return Vector(a.x - b.x, a.y - b.y); }
// 计算向量叉积的函数
double Cross(Vector a, Vector b) { return a.x * b.y - a.y * b.x; }

int main() {
    int n, k, j;
    // 循环读取每个案例的 n，当 n 为 0 时结束输入
    while (scanf("%d", &n), n) {
        k = 0;
        // 读取每根棍子两个端点的坐标存储到 dt 数组中
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lf%lf%lf%lf", &dt[i].x, &dt[i].y, &dt[i + n].x, &dt[i + n].y);
        // 输出提示信息
        printf("Top sticks: ");
        // 遍历每根棍子 i
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 遍历其余棍子 j
            for (j = i + 1; j <= n; j++) {
                // 通过向量叉积判断棍子 i 和棍子 j 的位置关系
                if (Cross(dt[i] - dt[j], dt[i] - dt[j + n]) * Cross(dt[i + n] - dt[j], dt[i + n] - dt[j + n]) <= 0)
                    if (Cross(dt[j] - dt[i], dt[j] - dt[i + n]) * Cross(dt[j + n] - dt[i], dt[j + n] - dt[i + n]) <= 0)
                        break;
            }
            // 如果内层循环完整执行完，说明棍子 i 是处于最上面的棍子，输出其编号
            if (j == n + 1)printf("%d, ", i);
        }
        // 输出最后一根棍子的编号（最后扔的棍子肯定在最上面）
        printf("%d.\n", n);
    }
    return 0;
}

1. 结构体与函数定义部分：定义 $Point$ 结构体表示点的坐标，$Vector$ 类型实际就是 $Point$，重载减法运算符方便计算向量，$Cross$ 函数用于计算向量叉积，这些都是为后续判断棍子位置关系做准备。
2. 主函数部分：通过 $while$ 循环读取每个案例的 $n$ 及棍子端点坐标。两层循环用于遍历棍子并判断位置关系，根据判断结果输出处于最上面的棍子编号。

复杂度分析

1. 时间复杂度：输入数据部分时间复杂度为 $O(n)$（读取 $n$ 根棍子的端点坐标）。判断最上面棍子的部分，外层循环 $n - 1$ 次，内层循环平均 $n - i$ 次（$i$ 从 1 到 $n - 1$），每次循环内的向量叉积计算是常数时间，所以这部分时间复杂度为 $O(n^2)$。整体时间复杂度为 $O(n^2)$。
2. 空间复杂度：存储棍子端点坐标使用数组 $dt$，长度为 $2n$，所以空间复杂度为 $O(n)$。

注意事项

1. 输入数据验证：代码中未对输入的坐标数据进行有效性验证，如坐标值的范围等，实际应用中可能需要添加验证逻辑。
2. 浮点数运算：由于使用了浮点数进行向量叉积计算，可能会存在精度问题，对于一些边界情况（如非常接近平行的棍子），可能会影响判断结果。