题目描述

玩家初始拥有1美元奖金，并需要回答一系列共$n$个问题。对于每个问题，他可以选择：

1. 退出并保留当前奖金。
2. 回答问题。若答错，奖金清零并退出；若答对，奖金翻倍，并继续回答下一个问题。

回答完最后一个问题后，玩家退出并保留奖金。玩家的目标是最大化其期望奖金。

每个问题提出后，玩家评估自己能够正确回答的概率$p$，假设$p$是在区间$[t, 1]$上均匀分布的随机变量。

输入

输入包含多行，每行包含两个数：整数$1 \leq n \leq 30$和实数$0 \leq t \leq 1$。输入以包含$0 0$的行终止，该行无需处理。

输出

对于每个输入的$n$和$t$，输出玩家采用最佳策略时的期望奖金，结果保留三位小数。

输入数据示例 1

1 0.5  
1 0.3  
2 0.6  
24 0.25  
0 0  

输出数据示例 1

1.500  
1.357  
2.560  
230.138  

来源

Waterloo 本地赛 2005.09.17