题意分析

该题的核心是折叠，这涉及到直线和点之间的关系，该题给出折叠次数，以其一个折叠后的坐标，要求出有多少个点通过折叠可以到达这个坐标

解题思路

该题的核心重点在于直线对折，在二维平面中，直线的一般式方程为 $Ax+By+C=0$ 其中 p1 p2 为直线上的两个点 $a = p2.y - p1.y$, $b = p1.x - p2.x$ $c = -(a * p1.x + b * p1.y)$ a，b之间距离 $denominator = a * a + b * b$ 点p到直线距离 $val = a * p.x + b * p.y + c$ 由此可算出p点坐标 x_reflect = $p.x - 2 * a * val / denominator$

y_reflect = $p.y - 2 * b * val / denominator$ 考虑到从第一条折叠计算点的坐标非常复杂，我们已知折叠到最后点的坐标，不妨反过来从最后点的坐标来求前面可能被折叠的点的坐标。 而如果折叠后的点在直线上或在折叠线右边，则这个点应该舍去，我们只需要在折叠线右边的点，而叉积可以帮助我们。 对于直线上的两个点a，b。直线外一点c 他们的叉积为 $(b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x)$ 如果叉积大于0.表明c在直线左侧，这就是我们要找的点

标程

```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const double EPS = 1e-7;
struct Point{
    double x,y;
    Point(double x = 0,double y = 0) : x(x),y(y){}
};
double cross(const Point& a,const Point& b, const Point& c){
    return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
}
Point reflectPoint(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p){
    double a = p2.y - p1.y;
    double b = p1.x - p2.x;
    double c = -(a * p1.x + b * p1.y);
    double denominator = a * a + b * b;
    if(std::abs(denominator) < EPS){
        return p;
    }
    double val = a * p.x + b * p.y + c;
    double x_reflect = p.x - 2 * a * val / denominator;
    double y_reflect = p.y - 2 * b * val / denominator;
    Point newp = Point(x_reflect,y_reflect);
    return newp;
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n_folds;
    cin >> n_folds;
    vector<pair<Point,Point>> folds(n_folds);
    for(int i = 0; i < n_folds; i++){
        double x1,x2,y1,y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        folds[i] = {Point(x1,y1),Point(x2,y2)};
    }
    int n_queries;
    cin >> n_queries;
    for(int i = 0; i < n_queries; i++){
        double x,y;
        cin>> x >> y;
        vector<Point> points = {Point(x,y)};
        for(int j = n_folds - 1; j >= 0; j--){
            auto [p1,p2] = folds[j];
            vector<Point> new_points;
            for(const Point& p : points){
                double d = cross(p1,p2,p);
                if(std::abs(d) <= EPS){
                    continue;
                }
                if(d > EPS){
                    new_points.push_back(p);
                    Point newp = reflectPoint(p1,p2,p);
                    new_points.push_back(newp);
                }
            }
            points = new_points;
        }
        int count = 0;
        for (const Point& p : points) {
            if (p.x > EPS && p.x < 100 - EPS && p.y > EPS && p.y < 100 - EPS) {
                count++;
            }
        }
        cout << count << endl;
    }
    return 0;
}