解题思路：

本题需验证屏幕快照是否符合窗口依次置顶的规则。每个窗口为$2×2$布局，置顶时会覆盖之前窗口的部分内容。需确保每个窗口的出现顺序合法且无环依赖。

关键步骤：

1. 预处理窗口可能区域：

   • 每个窗口的可见区域固定（如窗口$1$仅出现在左上$2×2$区域）。
   • 使用三维数组$cover$记录每个位置的可能窗口编号，$tail$记录每个位置的可能窗口数量。

2. 验证格子合法性：

   • 遍历屏幕每个格子，检查其值是否属于该位置允许的窗口编号。若存在非法值，直接判定为$BROKEN$。

3. 构建依赖关系图：

   • 若窗口A出现在某位置，且该位置允许的其他窗口B在图中存在，则需确保$A$在$B$之前置顶（即$A→B$的有向边）。
   • 统计每个窗口的入度，用于后续拓扑排序。

4. 拓扑排序验证顺序：

   • 通过拓扑排序判断是否存在合法置顶顺序。若存在环或未覆盖所有节点，则顺序不合法。

5. 综合判断：

   • 仅当所有格子合法且拓扑排序合法时，输出$CLEAN$，否则输出$BROKEN$。

代码说明：

• $calc()$函数：预处理每个位置的可能窗口编号，构建$cover$和$tail$数组。
• 输入处理：读取屏幕快照，检查每个格子是否合法。
• 建图与拓扑排序：
  • 使用邻接矩阵$map$记录窗口依赖，入度数组$v$统计依赖数。
  • 拓扑排序通过队列实现，若最终未访问所有节点，说明存在环。
• 结果输出：综合格子合法性和拓扑排序结果，输出最终判断。

示例分析：

• 样例输入1：所有窗口按合法顺序置顶，拓扑排序无环，输出$CLEAN$。
• 样例输入2：存在窗口覆盖冲突，拓扑排序失败，输出$BROKEN$。

通过预处理窗口区域、严格验证格子合法性及拓扑排序检测顺序，代码高效判断屏幕快照是否符合规则。

C++实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
int cover[110][110][110];//记录当前格子可能出现的数字情况
int tail[110][110];//记录当前格子可能出现的数字个数
bool visit[110];//判断每一个点是否都进过队列
int v[110];//记录每个点的入度
bool map[110][110];//01矩阵，记录两点之间是否存在有向边
int a[110][110];//存储的是当前格子实际存在的数字
using namespace std;
void calc()//预处理每个格子所可能出现的数组(有些麻烦,仅供参考)
{
   for(int i=1;i<=4;i++)
   {
   	for(int j=1;j<=4;j++)
   	{
   		if(i==1||i==4)
   		{
   			if(j==1||j==4) tail[i][j]=1;
   			else tail[i][j]=2;
   		}
   		else
   		{
   			if(j==1||j==4) tail[i][j]=2;
   			else tail[i][j]=4;
   		}
   	}
   }
   cover[1][1][1]=1;
   cover[1][2][1]=1;cover[1][2][2]=2;
   cover[1][3][1]=2;cover[1][3][2]=3;
   cover[1][4][1]=3;
   cover[2][1][1]=1;cover[2][1][2]=4;
   cover[2][2][1]=1;cover[2][2][2]=2;cover[2][2][3]=4;cover[2][2][4]=5;
   cover[2][3][1]=2;cover[2][3][2]=3;cover[2][3][3]=5;cover[2][3][4]=6;
   cover[2][4][1]=3;cover[2][4][2]=6;
   cover[3][1][1]=4;cover[3][1][2]=7;
   cover[3][2][1]=4;cover[3][2][2]=5;cover[3][2][3]=7;cover[3][2][4]=8;
   cover[3][3][1]=5;cover[3][3][2]=6;cover[3][3][3]=8;cover[3][3][4]=9;
   cover[3][4][1]=6;cover[3][4][2]=9;
   cover[4][1][1]=7;
   cover[4][2][1]=7;cover[4][2][2]=8;
   cover[4][3][1]=8;cover[4][3][2]=9;
   cover[4][4][1]=9;
}
bool toposort()//裸toposort(拓扑排序)
{
   queue<int>q;
   while(q.size()) q.pop();
   for(int i=1;i<=9;i++)
   {
   	if(!v[i])
   	{
   		q.push(i);visit[i]=true;
   	}
   }
   while(q.size())
   {
   	int x=q.front();q.pop();
   	for(int i=1;i<=9;i++)
   	{
   		if(map[x][i])
   		{
   			v[i]--;
   			if(v[i]==0)
   			{
   				q.push(i);visit[i]=true;
   			}
   		}
   	}
   }
   for(int i=1;i<=9;i++)//判断数据是否合法
   {
   	if(!visit[i]) return false;
   }
   return true;
}
void original()//初始化
{
   memset(visit,false,sizeof visit);
   memset(v,0,sizeof v);
   memset(a,0,sizeof a);
   memset(map,false,sizeof map);
}
int main()
{
   calc();
   while(1)
   {
   	original();
   	char s[100];
   	scanf("%s",s+1);
   	int k_k=strlen(s+1);
   	if(k_k==10) break;
   	bool flag=false;//临时记录当前数据是否满足第一个条件
   	bool all=true;//记录所有数据是否都满足第一个条件
   	for(int i=1;i<=4;i++)
   	{
   		for(int j=1;j<=4;j++)
   		{
   			scanf("%d",&a[i][j]);
   			flag=false;
   			for(int len=1;len<=tail[i][j];len++)
   			{
   				if(cover[i][j][len]==a[i][j])
   				{
   					flag=true;
   				}
   			}
   			if(!flag) all=false;
   		}
   	}
   	for(int i=1;i<=4;i++)//这里是建图的过程
   	{
   		for(int j=1;j<=4;j++)
   		{
   			for(int k=1;k<=tail[i][j];k++)
   			{
   				if(!map[a[i][j]][cover[i][j][k]]&&a[i][j]!=cover[i][j][k])
   				{
   					map[a[i][j]][cover[i][j][k]]=1;
   					v[cover[i][j][k]]++;
   				}
   			}
   		}
   	}
   	if(toposort()&&all) printf("THESE WINDOWS ARE CLEAN\n");//如果满足两个条件，数据才是合法的
   	else printf("THESE WINDOWS ARE BROKEN\n");
   	scanf("%s",s+1);
   }
   return 0;
}