解题思路：

本题要求判断地面上的位置能否直接观测到卫星。卫星必须位于该位置的地平线上方，即视线不被地球阻挡。地球被视为完美球体，半径为$6378$公里。卫星的可见性通过几何计算确定。

关键步骤：

坐标转换：将地理坐标$（纬度、经度）$转换为三维笛卡尔坐标。

• 纬度转换为球坐标系中的极角，经度转换为方位角。
• 地球表面点的坐标为 $(R, 纬度, 经度)$，卫星的坐标为 $(R + 高度, 纬度, 经度)$。

判断可见条件：

• 计算地面点与卫星连线相对于地球中心的夹角。
• 若该夹角的余弦值满足 $cosθ ≥ R/(R + 高度)$，则卫星可见。
• 通过向量点积计算余弦值，避免直接处理角度。

浮点精度处理：

• 使用极小值常量 $EPS$ 处理浮点数比较误差，确保判断的准确性。

C++实现

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

// 定义圆周率常量
static const double PI = acos(-1.0);
// 定义极小值常量用于浮点数比较
static const double EPS = 1e-6;

// 三维坐标结构体，表示地球表面上或卫星的位置
struct P3 {
   double x, y, z; // 三个坐标轴分量
   P3() {} // 默认构造函数
   P3(double a, double b, double c) : x(a), y(b), z(c) {} // 带参数的构造函数
};

// 计算两个三维向量的点积
inline double dot(const P3& p, const P3& q) {
   return p.x * q.x + p.y * q.y + p.z * q.z;
}

// 计算三维向量的模长（绝对值）
inline double abs(const P3& p) {
   return sqrt(dot(p, p));
}

// 地球半径常量（单位：公里）
static const double R = 6378;

// 将地理坐标（纬度、经度）转换为笛卡尔坐标系下的点
P3 from_polar(double lat, double lan, double r) {
   // 将角度转换为弧度
   lat = lat / 180.0 * PI;
   lan = lan / 180.0 * PI;
   // 根据球面坐标公式计算三维坐标
   double x = r * cos(lat) * cos(lan);
   double y = r * cos(lat) * sin(lan);
   double z = r * sin(lat);
   return P3(x, y, z);
}

int main() {
   int N; // 待检查的位置数量
   // 处理多个测试用例，直到输入N=0为止
   for (int Ti = 1; scanf("%d", &N) != EOF && N != 0; Ti++) {
       double lat, lan, height;
       // 读取卫星的纬度、经度和高度
       scanf("%lf %lf %lf", &lat, &lan, &height);
       // 将卫星坐标转换为笛卡尔坐标系下的点（距离地球表面高度为height）
       const P3 sat = from_polar(lat, lan, R + height);
       // 计算临界余弦值u = R / (R + height)
       const double u = R / (R + height);
       printf("Test case %d:\n", Ti); // 输出测试用例编号
       // 遍历每个待检查的地面位置
       for (int i = 0; i < N; i++) {
           char name[128]; // 存储位置标签
           // 读取位置标签、纬度和经度
           scanf("%s %lf %lf", name, &lat, &lan);
           // 将地面位置转换为笛卡尔坐标系下的点（地球表面）
           const P3 p = from_polar(lat, lan, R);
           // 计算卫星向量与地面点向量的夹角余弦值
           const double t = dot(sat, p) / (abs(sat) * abs(p));
           // 如果余弦值接近或超过临界值u，则卫星可见
           if (u - t < EPS) {
               puts(name); // 输出可见的位置标签
           }
       }
       putchar('\n'); // 每个测试用例后输出空行
   }
   return 0;
}