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题目描述

地铁列车旨在将乘客尽可能快速、安全且舒适地从一个车站运送到另一个车站。尽管列车司机工会可能不同意，但计算机控制的列车比人工操作的列车更能有效地实现这些目标。你需要确定最优的控制策略，使得列车在安全性和舒适性限制以及列车自身物理限制的约束下，能够以最短时间从一个车站移动到另一个车站。

问题的参数均为不超过$1000$的正整数：

• $d$：车站之间的距离，单位为米（m）
• $m$：列车的最大允许速度，单位为米/秒（m/s）
• $a$：列车的最大绝对加速度，单位为米/秒²（m/s²）
• $j$：列车的最大绝对加加速度（即加速度的变化率），单位为米/秒³（m/s³）

列车必须在每个车站完全停止，并且只能沿一个方向行驶，速度不得超过$m$。加速度可以是正向（前进）或负向（后退），但其绝对值不得超过$a$。最后一个参数加加速度$j$表示加速度的变化率，即加速度的增加或减少速率不得超过此值。这一参数是为了避免站立乘客因突然的加速度变化而摔倒。

输入

输入包含多个测试用例。每个测试用例占一行，包含四个整数$d$、$m$、$a$、$j$。

输出

对于每个测试用例，输出一行，给出列车在两站之间移动所需的最短时间（单位为秒），结果四舍五入到$0.1$秒。

输入样例

1000 70 20 1  

输出样例

31.7  

来源

滑铁卢当地 2001.06.02