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描述

正如阿基米德所发现的，当把一个物体放在杠杆臂上时，它会围绕杠杆的支点产生一个扭转力。这种扭转力被称作扭矩，其大小等于物体的重量乘以它到支点的距离（虽然杠杆的角度也会对扭矩产生影响，但在本题中我们暂不考虑）。若物体位于支点左侧，扭矩方向为逆时针；若位于支点右侧，则为顺时针。要计算围绕某个支撑点的总扭矩，只需将杠杆上各个物体所产生的扭矩相加即可。

本题的挑战在于，在调整杠杆上物体的同时，要保证杠杆始终保持平衡。假设你有一块长$20$米、重$3$千克的均匀直木板。木板的中心即为其质心，我们将此位置标记为$0$。因此，木板上的位置范围是从$-10$（左端）到$+10$（右端）。木板在位置$-1.5$和$+1.5$处由两个高度均为$2$米且立于平坦地面的相同支点支撑。木板上有六个包裹，它们的位置分别为$-8$、$-4$、$-3$、$2$、$5$和$8$，对应的重量分别是$4$千克、$10$千克、$10$千克、$4$千克、$7$千克和$8$千克，如下图所示。

你的任务是逐个移除包裹，并且要确保在移除过程中木板始终依靠两个支点保持平衡，不会发生倾斜。若围绕左支点的净扭矩（由包裹和木板自身重量产生）为逆时针方向，或者围绕右支点的净扭矩为顺时针方向，木板就会倾斜。此问题的一个可行解决方案是：先移除位置为$-4$的包裹，接着移除位置为$8$的包裹，再移除位置为$-8$的包裹，然后移除位置为$5$的包裹，之后移除位置为$-3$的包裹，最后移除位置为$2$的包裹。

你需要编写一个程序来解决上述类似的问题。

输入

输入包含多组测试用例。每组用例的开头是三个整数：木板的长度（单位：米，至少为$3$）、木板的重量（单位：千克）以及木板上包裹的数量$n$（$n \leq 20$）。木板在位置$-1.5$和$+1.5$处由两个高度均为$2$米且立于平坦地面的相同支点支撑。接下来的$n$行，每行包含两个整数，分别表示包裹在木板上的位置（单位：米，以中心为原点，负数表示在左侧）和包裹的重量（单位：千克）。当输入一行三个$0$时，表示输入结束。

输出

对于每组用例，你需要按照如下格式输出用例编号，然后输出$n$行，每行包含两个整数，分别是包裹的位置和重量，且这些包裹的移除顺序需保证木板不会倾斜。若某组用例不存在可行的解决方案，则输出一行 “Impossible”。若初始状态下木板就无法保持平衡，则该用例无解。

输入数据 1

20 3 6
-8 4
-4 10
-3 10
2 4
5 7
8 8
20 3 15
1 10 
8 5
-6 8
5 9
-8 4
8 10
-3 10
-4 5
2 9
-2 2
3 3
-3 2
5 1
-6 1
2 5
30 10 2
-8 100
9 91
0 0 0 

输出数据 1

Case 1:
-4 10
8 8
-8 4
5 7
-3 10
2 4
Case 2:
1 10 
8 5
-6 8
5 9
-8 4
8 10
-3 10
-4 5
2 9
-2 2
3 3
-3 2
5 1
-6 1
2 5
Case 3:
Impossible

来源

滑铁卢地区赛 2001.06.02