解题思路

要解决这个问题，我们需要生成由三个给定质数 ( p1, p2, p3 ) 的幂次乘积构成的数的序列，并按升序排列，然后找到序列中的第 ( i ) 个数。由于 ( i ) 可以很大（接近 ( 10^{18} )），直接生成所有可能的数并排序是不现实的，因为这样的序列会非常长。

方法：优先队列（最小堆） + 集合去重

我们可以使用优先队列（最小堆）来按升序生成序列中的数，同时使用一个集合来记录已经生成的数以避免重复。具体步骤如下：

1. 初始化：将 ( 1 ) 放入优先队列和集合中。
2. 生成序列：每次从队列中取出最小的数 ( x )，然后将其乘以 ( p1, p2, p3 ) 得到三个新的数。如果这些新数没有被生成过，就将它们加入队列和集合中。
3. 计数：重复上述过程，直到取出第 ( i ) 个数（注意初始时 ( 1 ) 不算在序列中，所以可能需要调整计数）。

优化

由于 ( i ) 可能很大，直接生成前 ( i ) 个数可能会很慢。但题目保证输出小于 ( 10^{18} )，因此这种方法在合理的时间内是可以完成的。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long int A[10008];
inline long long int min(long long int a,long long int b)
{
	return a>b?b:a;
}
inline long long int min(long long int a,long long int b,long long int c)
{
	if(a>b)a=b;
	if(a>c)a=c;
	return a;
}
int main()
{
	long long int p1,p2,p3,n;
	long long int i1,i2,i3;
	long long int big;
	while(cin>>p1>>p2>>p3>>n)
	{
		i1=i2=i3=1;
		A[1]=min(p1,p2,p3);
		A[0]=1;
		for(long long int i=2;i<=n;i++)
		{
			big=A[i-1];
			for(long long int j=0;j<i;j++)
			{
				if(A[j]*p1>A[i-1])
				{
					big=A[j]*p1;
					break;
				}
			}
			for(long long int j=0;j<i;j++)
			{
				if(A[j]*p2>A[i-1])
				{
					big=min(big,A[j]*p2);
					break;
				}
			}
			for(long long int j=0;j<i;j++)
			{
				if(A[j]*p3>A[i-1])
				{
					big=min(big,A[j]*p3);
					break;
				}
			}
			A[i]=big;
		}
		cout<<A[n]<<endl;
	}
	return 0;
}