描述

从前，在数字森林的寂静深处住着一位二进制女巫。她能预测天气，告诉你未来某一天是雨天还是晴天。

她的魔法基于以下古老规则：设$a_1, a_2, \ldots, a_N$为一个二进制数字序列，其中$a_i = 0$表示第$i$天是雨天，$a_i = 1$表示是晴天。为了预测第$N+1$天的天气，考虑由最后$t$个元素组成的$t$-后缀$a_{N-t+1}, a_{N-t+2}, \ldots, a_N$。如果这个后缀在位置$N-t+1$之前出现过（即存在某个$k \leq N-t$，使得$a_k = a_{N-t+1}, a_{k+1} = a_{N-t+2}, \ldots, a_{k+t-1} = a_N$），则预测值为$a_{k+t}$。

如果有多个$t$-后缀匹配，则选择最右边（$k$最大）的那个。因此，为了做出预测，她会依次尝试$t$-后缀，从$t = 13, 12, \ldots, 1$，并在第一次成功预测时停止。如果没有任何后缀匹配，则预测为雨天（$"0"$）。如果需要预测多天的天气，则假设之前的所有预测都是正确的。因此，如果第一个预测值为$b$，那么第$N+2$天的预测将基于$N+1$天的序列，其中$a_{N+1} = b$。

由于女巫早已被烧死，你的任务是编写一个程序来完成她的神秘工作。

输入

输入文件的第一行包含两个整数$N$（$1 \leq N \leq 1000000$）和$L$（$1 \leq L \leq 1000$），用空格分隔。第二行是一个由$N$个字符$"0"$和$"1"$组成的字符串。

输出

输出文件应包含一个由$L$个字符组成的字符串，表示第$N+1, N+2, \ldots, N+L$天的预测结果。

示例输入1

10 7
1101110010

示例输出1

0100100

来源

$2000$年的东北欧，远东次区域