题意分析

给定一个点集，判断是否存在一个对称中心点$s$，使得对于任意点$p$，都能在点集中找到对应的点$q$，满足$s$是$p$和$q$的中点。即$s = \frac{p + q}{2}$。

解题思路

1. 对称中心性质：如果对称中心$s$存在，则所有点必须成对出现，使得$s$是它们的中点。如果点数为奇数，则$s$必须是中心点（即该点自身对称）。
2. 验证方法：假设$s$是点集中某两个点的中点，或者直接计算所有点的平均中心，然后检查是否所有点都存在对称点。
3. 优化策略：先对所有点进行排序（先考虑x坐标，再考虑y坐标），算出一个中心点，再对每对点算出其中心点进行比较。需要注意的是，点的数量有可能是奇数，也可能是偶数，

关键点：对称中心可能由任意两点确定，但只需验证第一个点与其他点的对称中心是否满足全局对称即可。

C++实现

cpp

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 10005;
int n, t;
bool flag;
struct Point
{
    double x;
    double y;
}p[MAX], center;
int cmp(Point a, Point b)//先按x从大到小排序，若x相等时则按y从大到小排序
{
    if (a.x == b.x) return a.y > b.y;
    return a.x > b.x ;
}
bool Judge()
{
    int i;
    if (n % 2)
    {
        center.x = 2 * p[n / 2].x;
        center.y = 2 * p[n / 2].y;
    }
    else
    {
        center.x = p[n / 2].x + p[n / 2 - 1].x;
        center.y = p[n / 2].y + p[n / 2 - 1].y;
    }
    for (i = 0; i < n / 2; ++i)
    {
        if (p[i].x + p[n - i - 1].x != center.x || p[i].y + p[n - i - 1].y != center.y)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    int i, j;
    scanf("%d", &t);
    while (t --)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
        }
        sort(p, p + n, cmp);
        flag = Judge();
        if (flag)
        {
            printf("yes\n");
        }
        else
        {
            printf("no\n");
        }
    }
    return 0;
}