算法思想

统计度数：用哈希表或字典统计每个颜色顶点的度数（即出现的次数）。

检查连通性：使用并查集（Disjoint Set Union, DSU）或深度优先搜索（DFS）检查图是否连通。

检查度数条件：统计奇数度数的顶点数量，判断是否符合欧拉路径或欧拉回路的条件。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 250010 << 1;
int p[N]; // 并查集
int d[N]; // 度

/*
在这个代码中，我们定义了一个函数getHash来获取字符串的哈希值。
这个函数使用了一种称为多项式滚动哈希的方法，它将字符串看作一个31进制的数，并将每个字符的ASCII值减去'a'的ASCII值
加1作为该字符的值。然后，我们将每个字符的值乘以31的相应次方，并将结果加到哈希值上。
为了防止哈希值溢出，我们在每一步都对哈希值取模N。
*/
int getHash(string s) {
    int p = 31, b = 1, hash = 0;
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        hash = (hash + (s[i] - 'a' + 1) * b) % N;
        b = (b * p) % N;
    }
    return hash;
}

// 并查集
int find(int x) {
    if (x == p[x]) return x;
    return p[x] = find(p[x]);
}

char str1[15], str2[15]; // 两个字符串
int b[N];                // 判断某个字符串HASH值是不是已经出现过的桶

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("POJ2513.in", "r", stdin);
#endif
    // 初始化并查集
    for (int i = 0; i < N; i++) p[i] = i;
    // 离散化后的节点编号，是不是存在一笔画的标识
    int id = 0, flag = 1;

    while (~scanf("%s%s", str1, str2)) {
        int s1 = getHash(str1), s2 = getHash(str2); // 计算出个字符串的HASH值，而且，数值在N以下，这样才能用桶
        if (!b[s1]) b[s1] = ++id;                   // 给字符串编号，去重
        if (!b[s2]) b[s2] = ++id;                   // 给字符串编号，去重
        int x = b[s1], y = b[s2];                   // 去重+映射后的字符串编号
        d[x]++, d[y]++;                             // 记录度
        // 合并并查集
        if (find(x) != find(y)) p[find(x)] = find(y); // 辅助校验图是否是连通的
    }

    int odd = 0, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= id; i++) { // 枚举每个去重后的字符串
        if (p[i] == i) cnt++;       // 连通块个数
        if (d[i] % 2) odd++;        // 奇数度节点个数
    }

    // 如果奇数度个数不是0，而且，还不是2，那肯定不是一笔画
    // 如果连通块个数不是1，也不能一笔画
    if ((odd != 0 && odd != 2) || cnt != 1) flag = 0;
    // 空数据也需要处理，这太BT了！
    if (id == 0) flag = 1;

    if (flag)
        puts("Possible");
    else
        puts("Impossible");
    return 0;
}