解题思路

已知正多边形的三个顶点坐标，由于正多边形的性质，可以通过这三个点确定正多边形的所有顶点坐标。对于正n边形，其中心可以通过一定的几何方法计算得出（例如利用正多边形的对称性）。得到正多边形的所有顶点坐标后，找出这些顶点中x坐标的最大值、最小值，y坐标的最大值、最小值。最小矩形的长为x坐标最大值与最小值的差，宽为y坐标最大值与最小值的差，矩形面积为长乘宽。

实现步骤

读取测试用例的数量（通过判断n是否为0来确定测试用例的结束）。 对于每个测试用例：读取正多边形的顶点数量n和三个顶点的坐标((x_1, y_1))，((x_2, y_2))，((x_3, y_3))。计算正多边形的中心坐标（具体计算方法根据正多边形的几何性质，例如先计算任意两点连线的中垂线，两条中垂线的交点即为中心）。根据中心坐标和正多边形的性质，计算出正多边形的所有顶点坐标。遍历所有顶点坐标，找出x坐标的最大值(max_x)、最小值(min_x)，y坐标的最大值(max_y)、最小值(min_y)。计算最小矩形的面积(area = (max_x - min_x) * (max_y - min_y))。按照格式输出结果。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int INF = 0x3f3f3f3f;
double pi = acos(-1);
struct Point{
    double x,y;
}a,b,c;
Point cal_cirle(Point a,Point b,Point c)
{
    Point ret;
    ret.x = ((b.y-c.y) * (pow(a.x,2)-pow(b.x,2)+pow(a.y,2)-pow(b.y,2)) - (a.y-b.y) * (pow(b.x,2)-pow(c.x,2)+pow(b.y,2)-pow(c.y,2))) / ((a.x-b.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-b.y)) / 2;
    ret.y = -(a.x-b.x) / (a.y-b.y) * (ret.x - (a.x+b.x)/2) + (a.y+b.y) / 2;
    return ret;
}
double solve(Point a,Point p,int n)
{
    double r = 2 * pi / n;
    double mxx = a.x,mnx = a.x,mxy = a.y,mny = a.y;
    for( int i = 0; i < n; i++ ){
        double tmpx = (a.x - p.x) * cos(i*r) - (a.y - p.y) * sin(i*r) + p.x;
        double tmpy = (a.x - p.x) * sin(i*r) - (a.y - p.y) * cos(i*r) + p.y;
        mxx = max(mxx,tmpx);
        mnx = min(mnx,tmpx);
        mxy = max(mxy,tmpy);
        mny = min(mny,tmpy);
    }
    return (mxx - mnx) * (mxy - mny);
}
int main()
{
    int n,cas = 1;
    while(~scanf("%d",&n),n){
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y);
        Point p = cal_cirle(a,b,c);
        printf("Polygon %d: %.3f\n",cas++,solve(a,p,n));
    }
    return 0;
}