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描述

背景

皮娅（Pia）想为她的生日派对搭建音响系统。派对将在一个圆形区域举行，因为皮娅认为圆形是最美的二维图形。皮娅有四个扬声器，她可以将其放置在圆形区域的圆周上的某些点上。根据她丰富的派对经验，她知道人们只会在四个扬声器所围成的区域内跳舞。由于她希望舞池尽可能大，所以她想要最大化由四个扬声器所构成的四边形的面积。你能帮助皮娅吗？

问题

给定一个直径为$d$的圆，其圆周上均匀分布着$n$个点。这些点按顺序围绕圆编号为$0, 1, 2, \ldots, n - 1$。在这$n$个点中，有$c$个点适合放置扬声器。这些点由生成函数$(g * k)\bmod n$给出，其中$k \in \{0, 1, 2, \ldots, c - 1\}$ 。给定整数$d$、$n$、$c$和$g$，你需要计算通过在合适的点上放置四个扬声器所能形成的最大面积。

输入

第一行包含测试用例的数量。

每个测试用例由单独的一行组成，包含四个用空格分隔的整数。这些数字按顺序的含义如下：

• 圆的直径$d$（$1 \leq d \leq 1000$）。
• 圆上的点数$n$（$4 \leq n \leq 10^{9}$）。
• 适合放置扬声器的点数$c$（$4 \leq c \leq 1000$且$c \leq n$）。
• 生成函数中的数字$g$（$1 \leq g \leq n$），$g$与$n$互质（例如，它们没有大于1的公约数）。

输出

每个测试用例的输出以一行 “Scenario #i:” 开头，其中$i$是从1开始的测试用例编号。

然后打印一行，包含皮娅能为她的舞池获得的最大面积。将这个面积四舍五入到小数点后六位。每个测试用例的输出以一个空行结束。

输入数据1

4
10 13 4 3
20 31 6 5
1000 80000 50 3
100 1200 20 139

输出数据1

Scenario #1:
48.914286

Scenario #2:
179.100273

Scenario #3:
0.028490

Scenario #4:
4965.155900

来源

2005年德国达姆施塔特工业大学编程竞赛（训练赛）