这是一道关于博弈策略的问题，破题点在于针对不同数量的硬币，分析先手（Alice）和后手（Bob）如何采取最优策略来赢得游戏。下面我们逐步详细分析解题思路。

基本博弈概念理解

在这个游戏里，两名玩家轮流行动，每次行动必须移除至少一枚硬币，且移除的硬币必须相邻。游戏的目标是成为最后移除硬币的玩家。这意味着每一步的决策都要考虑到如何让自己能拿到最后一枚硬币，同时阻止对手拿到。

分情况讨论硬币数量

情况一： (n = 1)

当只有一枚硬币时，由于 Alice 先行动，她可以直接拿走这唯一的一枚硬币，从而赢得游戏。

情况二： (n = 2)

此时有两枚硬币，Alice 同样作为先手，她可以选择拿走一枚硬币，也可以选择一次拿走两枚硬币。无论她怎么选择，都能确保自己拿走最后一枚硬币，所以 Alice 获胜。

情况三： (n ≥ 3)

当硬币数量大于等于 3 时，情况变得复杂一些，需要分析双方的最优策略。

• Alice 首轮行动：
  • Alice 先行动，她移除一枚或两枚相邻的硬币后，原本围成一圈的硬币环就会断开，形成一个或多个连续的硬币序列。例如，若有 5 枚硬币 (c_1,c_2,c_3,c_4,c_5) 围成一圈，Alice 移除 (c_2) 后，就剩下 (c_1)、(c_3)、(c_4)、(c_5) 这几个不连续的部分。
• Bob 的应对策略：
  • Bob 可以通过合理的操作，将剩下的硬币分成数量相等的两部分。例如，若 Alice 移除了一枚硬币，使得原本的硬币环断开，Bob 可以找到一个合适的位置移除硬币，把剩下的硬币分成两个连续且数量相同的序列。
  • 这样做的好处是，后续无论 Alice 在其中一部分采取什么行动（移除一枚或两枚相邻硬币），Bob 都能在另一部分进行相同的操作。比如，Alice 在其中一部分拿走了一枚硬币，Bob 就在另一部分对应的位置也拿走一枚硬币。
  • 因为 Bob 始终能模仿 Alice 的行动，所以只要 Alice 有硬币可拿，Bob 也一定有硬币可拿。随着游戏的进行，最终 Bob 会拿走最后一枚硬币，从而赢得游戏。

总结解题步骤

• 读取输入的硬币数量 (n)。
• 判断 (n) 的值：
  • 如果 (n ≤2)，则 Alice 可以在首轮行动中拿走所有硬币，输出 "Alice"。
  • 如果 (n > 2)，Bob 可以采用上述策略保证自己获胜，输出 "Bob"。
• 当输入的 (n) 为 0 时，结束程序。

标程

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	while (true) {
		cin >> n;
		if (n == 0) {
			break;
		}
		if (n <= 2) {
			cout << "Alice" << endl;
		} else {
			cout << "Bob" << endl;
		}
	}
	return 0;
}