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描述

欧洲不同国家使用不同的铁路系统，不仅电压不同，铁轨间距（轨距）也不同。以下是几种轨距标准：

• 西班牙宽轨：1674 mm
• 葡萄牙宽轨：1665 mm
• 爱尔兰宽轨：1600 mm
• 芬兰宽轨：1524 mm
• 前苏联宽轨：1520 mm
• 标准轨距：1435 mm
• 窄轨（米轨）：1000 mm

某博物馆有来自多国的火车，需为每种轨距铺设轨道以展示。但由于同一时间只用一列火车，不同轨距的火车可以共用部分铁轨。
对于 n 种不同轨距，最直观的方案需要 n + 1 根铁轨（每列火车使用最左侧铁轨和另一根间距匹配的铁轨）。但有时可以更节省。

任务：给定所需轨距，设计一个铁轨系统，满足所有火车需求且铁轨数最少。火车可使用任意两根间距匹配的铁轨。

输入

• 第一行：测试用例数量 T。
• 每个测试用例：
  • 第一行：轨距数量 $n（1 ≤ n ≤ 8）$。
  • 第二行：$n$个轨距值（范围 $1000$ 到 $5000$）。
• 数据保证最多只需 5 根铁轨。

输出

每个测试用例输出三行：

1. 第一行：Scenario #X（X 从 1 开始）。
2. 第二行：铁轨数 k，后跟冒号和铁轨位置（升序排列，第一根铁轨必须在 0）。
3. 第三行：空行。
   若有多个解，输出任意一个。

输入样例

3
4
1524 1520 1609 1435
3
1000 1520 1600
6
1000 2000 3000 4000 1500 2500

输出样例

Scenario #1
4: 0 1520 1609 3044

Scenario #2
4: 0 1000 1520 1600

Scenario #3
5: 0 1500 3000 4000 5000

题目来源

Ulm Local 2005