解题思路

1. 问题转化：

   • 这是一个典型的"逆问题"，即从结果反推原始数据。
   • 我们需要从N*(N-1)/2个两两之和中恢复出N个原始数。

2. 关键观察：

   • 假设原始数按升序排列为a₁ ≤ a₂ ≤ ... ≤ a_N
   • 最小的和一定是a₁ + a₂
   • 第二小的和一定是a₁ + a₃
   • 最大的和一定是a_{N-1} + a_N
   • 次大的和一定是a_{N-2} + a_N

3. 求解步骤：

   • 首先对输入的和进行排序
   • 通过最小的和a₁ + a₂和次小的和a₁ + a₃，可以求出a₁
   • 然后可以依次求出其他数
   • 需要验证所有两两之和是否匹配

4. 特殊情况处理：

   • 当N=3时，可以直接解方程组
   • 对于更大的N，需要更复杂的推导和验证

代码分析

提供的代码实际上解决的是一个完全不同的棋盘覆盖问题（使用匈牙利算法解决二分图匹配），与题目要求的"从两两之和恢复原始数"问题无关。正确的解法应该：

1. 读取输入数据
2. 对和进行排序
3. 根据数学关系推导可能的原始数
4. 验证推导结果是否满足所有两两之和
5. 输出结果或"Impossible"

注意事项

1. 输入处理：

   • 需要正确读取N和后续的和
   • 注意处理多组测试数据

2. 数学推导：

   • 要确保推导过程的数学正确性
   • 特别是边界情况的处理

3. 验证步骤：

   • 必须验证所有两两之和是否匹配
   • 这是判断解是否正确的关键

4. 输出要求：

   • 结果需要按非递减顺序排列
   • 多个解时输出任意一个即可

5. 效率考虑：

   • 由于N的范围很小(2<N<10)，不需要考虑复杂度过高的问题
   • 但仍应避免不必要的计算

示例解法思路

以第一个输入为例： 输入：3 1269 1160 1663

1. 排序得到：1160, 1269, 1663
2. 设三个数为a ≤ b ≤ c
3. 有： a + b = 1160 a + c = 1269 b + c = 1663
4. 解得： c = (1269 + 1663 - 1160)/2 = 886 a = 1269 - 886 = 383 b = 1160 - 383 = 777
5. 验证：383+777=1160, 383+886=1269, 777+886=1663
6. 输出：383 777 886

无解情况

当方程组无解或验证不通过时，输出"Impossible"。例如第二个输入： 输入：3 1 1 1 试图解方程： a + b = 1 a + c = 1 b + c = 1 解得a=b=c=0.5，但要求整数解，故输出"Impossible"。

标程

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>

using namespace std;

bool solve(int N, vector<int>& sums, vector<int>& result) {
    int total = N * (N - 1) / 2;
    if (sums.size() != total) return false;
    sort(sums.begin(), sums.end());
    
    for (int x = 2; x < total; ++x) {
        int a1_plus_a2 = sums[0];
        int a1_plus_a3 = sums[1];
        int a2_plus_a3 = sums[x];
        
        if ((a1_plus_a2 + a1_plus_a3 - a2_plus_a3) % 2 != 0) continue;
        int a1 = (a1_plus_a2 + a1_plus_a3 - a2_plus_a3) / 2;
        int a2 = a1_plus_a2 - a1;
        int a3 = a1_plus_a3 - a1;
        
        if (a1 > a2 || a2 > a3) continue;
        
        vector<int> temp_result;
        temp_result.push_back(a1);
        temp_result.push_back(a2);
        temp_result.push_back(a3);
        
        map<int, int> freq;
        for (vector<int>::iterator it = sums.begin(); it != sums.end(); ++it) {
            freq[*it]++;
        }
        
        freq[a1_plus_a2]--;
        freq[a1_plus_a3]--;
        freq[a2_plus_a3]--;
        if (freq[a1_plus_a2] == 0) freq.erase(a1_plus_a2);
        if (freq[a1_plus_a3] == 0) freq.erase(a1_plus_a3);
        if (freq[a2_plus_a3] == 0) freq.erase(a2_plus_a3);
        
        bool valid = true;
        for (int k = 3; k < N; ++k) {
            if (freq.empty()) {
                valid = false;
                break;
            }
            int next_sum = freq.begin()->first;
            int next_a = next_sum - a1;
            
            for (int j = 0; j < k; ++j) {
                int pair_sum = temp_result[j] + next_a;
                if (freq.find(pair_sum) == freq.end() || freq[pair_sum] == 0) {
                    valid = false;
                    break;
                }
                freq[pair_sum]--;
                if (freq[pair_sum] == 0) {
                    freq.erase(pair_sum);
                }
            }
            if (!valid) break;
            temp_result.push_back(next_a);
        }
        
        if (valid) {
            sort(temp_result.begin(), temp_result.end());
            result = temp_result;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int N;
    while (cin >> N) {
        int total = N * (N - 1) / 2;
        vector<int> sums(total);
        for (int i = 0; i < total; ++i) {
            cin >> sums[i];
        }
        
        vector<int> result;
        if (solve(N, sums, result)) {
            for (int i = 0; i < N; ++i) {
                if (i > 0) cout << " ";
                cout << result[i];
            }
            cout << endl;
        } else {
            cout << "Impossible" << endl;
        }
    }
    return 0;
}