题目描述

Coco 是一个聪明的男孩，擅长数学。但最近他被一个数学问题难住了：

给定三个整数 $N$、$K$ 和 $M$，现在你可以对 $N$ 进行以下四种运算之一：

$N := N + M$

$N := N - M$

$N := N \times M$

$N := N \bmod M$

运算的结果每次都会替换当前 $N$ 的值。

请你判断，是否存在一系列运算步骤，使得最后：

$[(\text{初始的 } N) + 1] \bmod K = (\text{当前的 } N) \bmod K$

如果存在，请输出使得上述条件成立的最小步骤数，以及对应的操作序列。

说明：模运算定义为：若 $a = b \cdot q + r$，且 $q > 0,\ 0 \leq r < q$，则有 $a \bmod q = r$

输入格式

输入包含若干组测试数据。每组一行，包含三个整数 $N,\ K,\ M$，满足：

$-1000 \leq N \leq 1000$

$1 < K \leq 1000$

$0 < M \leq 1000$

当遇到一行 0 0 0 时，表示输入结束。

输出格式

对每组输入，输出结果：

如果不存在解，输出 0（单独一行）；

如果存在解，输出两行：

第一行输出最小操作步数；

第二行输出对应的操作序列（例如 +*-），按题意最小字典序优先。

2 2 2
-1 12 10
0 0 0

0
2
*+