描述

Alice 和 Bob 已经有一段时间没有见面了。鲍勃对此不太高兴，所以他敦促爱丽丝终于抽出时间开会。让我们听听一次电话的摘录：

爱丽丝：。。。也许我们应该在中立的领土上见面。

Bob：两年前---我已经从你那里听说过这件事。

爱丽丝：我知道;我只是还没有找到一个合适的地方，它离你我家的距离大致相同。

Bob：嗯，球体表面（地球是球体而不是圆盘）上与两个给定点等距的点的几何位置是一个大圆（即在大圆的中心通过给定点正交相交的圆）。不过，如果你只坚持大致相等的距离，我们会得到一个大约几公里宽、大约 40000 公里长的区域。这个区域并非一切都是水。因此，我认为找到合适的地方是一项可行的任务。

爱丽丝： 现在，如果我让你选一个，我们肯定会降落在檀香山。

Bob：这还不错。那么，我可以选择任何一个吗？

Alice：只要我不必接受---但我愿意接受建议。

鲍勃：檀香山？

Alice：它是否位于上述几何位置??!

鲍勃：不完全是......

好。现在让我们停止初步工作，来了解事实：给定地球表面上的两个位置，你可以找到表面上所有等距点的几何位置。对于另一个给定位置，计算它在表面上到此几何位置的距离。假设地球是一个半径为 6378 km 的球体。

输入

输入由两部分组成：位置列表和查询列表。

位置列表最多包含 100 行，每个位置一行。每个都包含一个字符串和两个浮点数，用空格分隔，表示位置的名称、纬度和经度。名称是唯一的，长度少于 30 个字符，并且不包含空格。纬度介于 -90（南极）和 90（北极）之间（包括 -90 和 90 （北极）。经度介于 -180 和 180 之间（含 -180 和 180 之间），其中负数表示子午线以西的位置，正数表示子午线以东的位置。（子午线穿过伦敦格林威治。位置列表由由单个 “#” 组成的行终止。

查询列表中的每一行都包含三个位置名称。您可以假设第一个位置是 Alice 的家，第二个位置是 Bob 的家，第三个位置是可能的交汇点。查询列表由由单个 “#” 组成的行终止。

输出

对于每个查询，输出一行“M is x km off A/B equidistance.”，其中 M，x，A，B 适当地替换为位置名称，并将计算的距离四舍五入到最接近的整数。

如果查询中的某个位置未出现在位置列表中，请打印 “？” 而不是 distance。

输入数据 1

Ulm             48.700 10.500
Freiburg        47.700 9.500
Philadelphia    39.883 -75.250
SanJose         37.366 -121.933
Atlanta         33     -84
Eindhoven       52     6
Orlando         28     -82
Vancouver       49     -123
Honolulu        22     -157
NorthPole       90     0
SouthPole       -90    0
#
Ulm Freiburg Philadelphia
SanJose Atlanta Eindhoven
Orlando Vancouver Honolulu
NorthPole SouthPole NorthPole
Ulm SanDiego Orlando
NorthPole SouthPole SouthPole
Ulm Honolulu SouthPole
#

输出数据 1

Philadelphia is 690 km off Ulm/Freiburg equidistance.
Eindhoven is 3117 km off SanJose/Atlanta equidistance.
Honolulu is 4251 km off Orlando/Vancouver equidistance.
NorthPole is 10019 km off NorthPole/SouthPole equidistance.
Orlando is ? km off Ulm/SanDiego equidistance.
SouthPole is 10019 km off NorthPole/SouthPole equidistance.
SouthPole is 1494 km off Ulm/Honolulu equidistance.